No.1ベストアンサー
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合成関数の微分は、そのまま微分×中身の微分、です。
f(x) = log(1+2x)
f'(x) = (1+2x)'×(1+2x)^(-1) = 2(1+2x)^(-1)
f''(x) = 2^2×(-1)×(1+2x)^(-2) = -4(1+2x)^(-2)
f''' (x) = 2^3×(-1)×(-2)×(1+2x)^(-3)
f''''(x) = 2^4×(-1)×(-2)×(-3)×(1+2x)^(-4)
f(n)(x) = (-1)^(n-1)×2^n×(n-1)!×(1+2x)^(-n)
= -(-2)^n・(n-1)!・(1+2x)^(-n)
ではないですかね。
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