今電磁力学で、グリーン関数を習っているのですが、
求める電位の位置が積分する体積の中に在る場合、電位がディリクレ境界条件などで求まるのはわかるのですが、
もし求める電位の位置が積分する体積の外側にある場合、どのようにして電位を求めるのかがよくわかりません。
というのも
グリーンの定理では
Φ(r)=電位
G(r,r')=グリーン関数
∫(ΦΔG-GΔΦ)dV'=∫Φ・dG/dnーG・dΦ/dn dS'
で
ΔG=-4πδ(r-r')
ΔΦ=-ρ(r')
なため
∫ΦΔGdV'=∫Φ-4πδ(r-r')dV'=-4πΦ(r')
∫GΔΦdV'=∫-ρ(r')GdV'
から
Φ(r)=1/4π{∫ρ(r')GdV'+∫Φ・dG/dnーG・dΦ/dn dS'}ーーー*
となり、電位が求まるのはわかりますが、
これってもし仮に r (求めたい電位の位置) がV'の外側にあるとすると
∫ΦΔGdV'=∫Φ-4πδ(r-r')dV'=-4πΦ(r')
ここのステップで
∫ΦΔGdV'=0
となり(δ(r-r')=0だから)、
*の式は
0=1/4π{∫ρ(r')GdV'+∫Φ・dG/dnーG・dΦ/dn dS'}
になってしまい、電位が求まらないように思うのです。
にも関わらず、教科書には体積の外側の電位を求める場合にも*の式を使って
解いているんですが、それが使える意味がわかりません。。
どなたか分かる方、ご指摘お願いします。
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