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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ax^2 + 2bx + c = 0
の判別式は「D/4 = b^2 - ac」でした。ここがまず勘違いをなさっていますね。
aが公式と問題と2箇所で使われているので混乱しないようにしましょう。
(本当は別の文字を使ったほうがよいのですが…)
判別式を立てると
D/4 = (a + 1)^2 - (2a^2 + 3)
となります。これを整理すると
- a^2 + 2a - 2 = - (a - 1)^2 - 1
となります。
No.4
- 回答日時:
[基本]
二次方程式ax^2+bx+c=0の判別式は
D=b^2-4a*c
です。
[ひとつの発展]
xの係数に2倍がついてb=2b'になっている二次方程式
ax^2+2b'x+c=0の判別式は,
D=4b'^2-4ac
です。計算の便宜上
D/4=b'^2-ac
も覚えておくと便利です。
[問題では]
x^2-2(a+1)x+2a^2+3=0
なので,D/4=(a+1)^2-1*{2a^2+3}です。
#3さんおっしゃるように,これを整理すると,
D/4=a^2+2a+1-2a^2-3=-a^2+2a-2=-(a-1)^2-1
と変形できます。
あとは#1さんがおっしゃるように,aがどんな値でも-(a-1)^2-1<0ですから,
判別式は常に負の値をとることがわかります。
No.2
- 回答日時:
No.1です
二乗すれば負というのは少し言い方が違います
二乗すれば正か0で、そこに-をかけて負か0になるんです
判別式については、確かに違います…
無責任になってしまいますが…お手上げなので他の方にお任せしたいです
ヒントの判別式-(a-1)^2-1=-a^2+2a-2
実際にb-ac(-2(a+1)を2bとした)ときの判別式-(a+1)-2a^2-3=-2a^2-a-4
と全然違いますし…
この回答へのお礼
お礼日時:2012/02/27 23:42
二乗して、それに-がつくので負になるということですね。
自分でも色々計算しているんですが、どうやったらヒントの式になるのかが
わからないです……
回答ありがとうございました
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