『L・DK』上白石萌音&杉野遥亮インタビュー!

いつもお世話になります。

論理式の簡略化について、教えて頂きたいことがあります。

ある参考書に、以下の論理式の簡略化について、

 /A・/B+/A・B+A・/B       (1)
=/A・/B+/A・B+A・/B+/A・/B   (2)
=/A・(/B+B)+/B・(A+/A)     (3)
=/A+/B              (4)

※否定の上バーを / と記載しています。

というように導かれていました。
説明をはしょってはいないか、私としては思うのですが、(1)から(2)の変換について、これが理解できません。
(2)の最後に追加されている「/A・/B」は、べき等則の「/A・/B+/A・/B」から現れたということは分かりました。
(2)の形に持っていけたのは、交換法則により、導かれた、という認識であっていますでしょうか?

「/A・/B」をべき等則により「/A・/B+/A・/B」とした後ろの部分の「/A・/B」が、交換法則により後ろにずれていき、
最終的に(2)の形になったということであっていますでしょうか。間違いがありましたら教えて頂けないでしょうか。

宜しくお願いします。

A 回答 (1件)

一つの計算法を書き下すと、


 /A・/B+/A・B+A・/B ... (1)
=/A・/B+/A・/B+/A・B+A・/B ... (2)
=/A・/B+/A・B+A・/B+/A・/B ... (3)

... となります。

 (1)から(2)はべき等律 P=P・P、
 (2)から(3)は交換律 P+Q=Q+P

... が(繰返し)使われている訳です。従って、この計算法を想定すれば、認識は一致します。

 しかし、この問題の場合は、次の等式、
 P+Q=P+Q+P

を直接使っているのかも知れません。
 これらの法則や等式は、よく説明抜きで使われます。もしかしたら、意識すらされていないかも知れません。
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