No.3
- 回答日時:
取り掛かり方:
どの関数も、開集合上の連続関数だから、
最大値・最小値は、存在するとすれば、
それぞれ極大値・極小値の中のひとつ。
どの関数も、微分可能だから、
極値点は、臨界点の中のひとつ。
…という訳で、
勾配が零ベクトルになる点を探して、
そこでの値が最大値・最小値になっているか
どうか、それぞれ検討すればいい。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2変数関数の極値(極大値、極小値)や極限値を求める方法を授業で習っていませんか?
その方法を使えばいいと思います。
習って見えないなら以下の参考URLで学習または復習して見てください。
極値
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/ca …
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/10kaisk/101 …
極限値
http://my.reset.jp/~gok/math/pdf/ana/200802ana.pdf
http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/SHIBAURA/2 …
1
e^(x-y)
最大値も最小値も存在しない。
有限の実数x,yに対しては 0<e^(x-y)<∞
(x,y)→ (∞,-∞)で e^(x-y) → ∞
(x,y) → (-∞,∞) で e^(x-y) → 0
2
e^(x^2+y^4)
最大値は存在しない。最小値は1(x=y=0)の時
有限の実数x,yに対しては 1≦e^(x^2+y^4)<∞
3
(x+y)e^(-x^2-y^2)
有限の実数x,yに対しては -1/√e≦(x+y)e^(-x^2-+y^2)≦1/√e
x=y=-1/2のとき最小値-1/√e、x=y=1/2のとき最大値1/√eをもつ。
求め方は、実数x,yの有限範囲に2変数関数が極や未定義点が存在しない連続関数の場合
極値の求め方とx→±∞、y→±∞を併用すれば、最大値、最小値を求めたり、存在しないことが調べられると思います。詳細は上の参考URLや教科書や参考書をご覧下さい。
No.1
- 回答日時:
「取り掛かり方すらわかりません」というのは
・2変数だからわからない (つまり 1変数ならわかる)
・そもそも 1変数の場合であってもわからない
のどちらですか?
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