小学校教師の誤りについて

先日、小学校三年生の子供の授業参観に行きました

算数の授業で、教師は「二等辺三角形とは、二つの辺の長さが同じで、もうひとつの辺の長さが違う三角形」と、数学的に明らかな誤りを教えていました

さすがに授業中に誤りを指摘するのは自重しましたが、このような明らかな誤りを教えている場合はどう対処すべきでしょうか?

自分の子供には正しい定義を教えておきましたが

No.15 回答者： momo_to_hana 回答日時： 2012/03/16 00:37

Ｎｏ１４です。

残念ながら私は男です。

『どう対処すべきでしょうか』という問いを、
『子どもが今後授業を受ける際、不都合が起きないようにするにはどう対処すべき』ととらえたので、
「信頼関係を壊さぬよう、間違いを指摘するべき」と回答したまでです。
（「小学校」のカテゴリーですからね）

下の文は「蛇足」ですから。その点については補足していただく必要はないかと・・。

それとも、質問者様の「どう対処すべき」というのは、
教師が授業で常に正しいことを教えるためには・・・
この教師の数学力を高めるためには・・・
どうすればいいといったことをお聞きしたかったのですか？
その場合、専門でもないので、
単純に試験の難易度を上げればいいが、それではなり手がいなくなるから実現は難しい
としかお答えできません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

教師全般の学力を最低限確保するにはではなく、その教師が数学の学力が低いかもしれない疑念にどう対処すべきかが質問の主旨でした

急遽その教師本人と会って話をする機会が得られたので、色々ご回答いただきましたが、直接問いただすことで解決した次第です

お礼日時：2012/03/16 00:48

No.14 回答者： momo_to_hana 回答日時： 2012/03/15 23:25

お話を聞いて少し悲しいなと思いました。

教師の数学力が・・ということも少しはありますが、
保護者と担任の信頼関係がないな・・ということが大きな要因です。

「教師を無闇に信用してならない」「すべて正しいとは限らない」
というのはもっともですが、それは大人が思っていればいいことなのではないでしょうか。
親が子どもに、担任の指摘・批判・悪口等を言うのは（それが仮に正しいことでも）
避けてほしいところです。
逆に、担任が
「○○さんの持ち物は名前がついていないですよ。おうちの人へのお手紙にそのことを
書いていますが、おうちの人はなにやってたんですか？ちゃんとお手紙見たんですか？」
とか子どもに言ってたら、保護者としては嫌ですよね・・・。
子どもだって親の悪口を言われるのは嫌です。
仮にそういったことがあっても、担任の方で名前を書いてしまうか、
さりげなく（名前のワッペンがはがれちゃってるみたいなので～とか）
伝えるかして、信頼関係を壊さぬようにしたいです。私なら。

子どもを経由しないで、直接教師に問題点を指摘するのでしたら
まだいいのですが・・・。

本題に戻りますが、今回の場合は
『自分の子供には正しい定義を教えておきましたが 』
ということでよいのではないかと思います。
ただ、その時に「あの先生の○○は違うから」等は子どもに言うべきではないとも思います。
数学力等が気になるようでしたら
「正三角形は二等辺三角形の一種だと習った記憶があるんですが、
今は違うんですか？」など、ちょっと遠回しに聞かれたほうが後の印象に差が・・。

あとこれは蛇足ですが、
高校の数学教師ならまだしも、
小学校三年生の担任でしたら、二等辺三角形の定義云々よりも、
「子どもの友達関係の争いの調停に入る」「身辺整理の指示を出す」といった生活面や
「解き方を、言語化させるサポート」「ノートの取り方」「まめに提出物をチェックする」
など学習をサポートする面に重きが置かれていますから・・・。
学力が高くても、がさつだったり人間関係を構築できなかったりする人は小学校では無理です。
学力も高くて、そういったマメな（良妻賢母的な）人は、
はたしてどのくらいおりますかね。
もっとも、「最低限の学力は不可欠だろ！」というご指摘があるかと思いますが、
その通りです。私も、変な勘違いを子どもに伝えないように、日々「確認」です。

この回答への補足

論理のすり替えが男性よりも女性に多く見られるというのは、私の個人的印象です

統計学的に調査した訳ではありません

補足日時：2012/03/15 23:43

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

回答者さまは女性ですね
女性には多く見られる論理のすり替え

教師は授業では正しいことを教える義務と責任があります
人間なので言い間違いなどは仕方ありませんが、そもそも数学的な認識そのものが間違っているのは言語道断

生活面のサポート云々も大切ですが、最低限の学力を有するべきという事とは次元が違う話です

お礼日時：2012/03/15 23:40

No.13 回答者： rosavermelha 回答日時： 2012/03/15 22:40

その先生が知っていたかどうかは別として、

３年生の算数の教科書（啓林館）では、
「２つの辺の長さが同じ三角形を、二等辺三角形といいます」
と書かれており、
「（少なくとも）２つの辺の長さが…」
とは書かれておりません。

また、二等辺三角形、正三角形、その他の（三辺が異なる）三角形、
を視覚的に理解するために、
3色のストローを辺にみたてて、３種類に分けられています。

円が重なるようなかきかたではなく、
二等辺三角形、正三角形、その他の三角形の3種類に、
くっきり分けられているのです。

つまり、ある図形がほかの図形に含まれることもある、
ということは、
３年生では取り扱わないことになっているのです。
（中２で習うようです）

もちろん、理想的には、まずは教師が図形の関係を理解し、
先に習うことでも、それに気がついた子は褒めてやる、
そして、誤解を生むような言い方（一辺の長さが異なる）はしない、
ということが大切ですよね。

No.12 回答者： mm47 回答日時： 2012/03/15 18:35

補足を頂き、お礼をいただきましたNo.10です。

＞本日、その教師と会って話す機会がありました
その教師は、数学的に二等辺三角形の定義を誤って認識していて、その誤りに気付かないまま今まで誤った授業を行っていたことが判明しました
教師の学力の低さは嘆かわしいですが、すぐにはどうすることも出来ないので、私の子供には正確な指導を自分で補おうと思いました

いや、良かったですね。

中学校のケースですが「わからなければ塾にきいてね」と言う先生もいらっしゃると、情報を得ています。
すべての先生がそうだとは言えませんが、今回の先生はちょっと困った部類になりますね。

来年度、その担任は持ち上がるのでしょうか。
そうなると、さらに苦労しますね。

garasunoringoさんのおっしゃるとおりで、基本(教科書や指導要領)に戻ることですね。
そうすれば、ぶれない考え方ができますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

指導要項は保護者が直接目にする機会はあまりありませんが、教科書は良いですね

教科書も人が作っているので誤植とかは皆無ではありませんが、数学的定義を誤ることは考えられません

自分が子供を指導する場合は、教科書を規準にしようと思います

お礼日時：2012/03/15 18:46

No.11 回答者： poomen 回答日時： 2012/03/15 11:28

　回答者9です。

早速のお礼をありがとうございました。まだお礼をされていない方々をすっ飛ばしてまで先にお礼を頂き嬉しい限りです。

　数学力に疑念がある・・確かに「もうひとつの辺の長さが違う三角形」と付け加えたのは間違いです。余分でした。

　が、私も短い間ですが学生相手の教育職に就いていた経験上、口が滑ることが何度もありました。あとからミスに気づいたことがあり、もう訂正が利かないため今でも夢にでることがあります。確かに私の不注意でしたが。

　何を言いたいか・・人間は常に完全ではありません。学生相手でも私語に疲れ果てました。小学校の教師はさらに疲れています。教育委員会、校長、そして親も一緒にもり立ててゆくべきです。

　「数学力に疑念がある」ごもっともです。しかし、それをたてにその教諭を責め立てることと、校長を通じてやんわりと「こんな苦情があった」と対処することのどちらが正しいことでしょうか？

　ましてや、ご自分の子供さんに「あの教師の数学力に疑念がある」などといってしまうと、それが広がって教師不信を生んだら、どうなるでしょうか？

　冷静な対処をお願いします。原理主義・厳格主義はろくな結果を生み出しません。教師もたまには誤りを犯す存在だということ、あなた様もこれまで100%完璧であったかどうかをもう一度思い出して下さい。

この回答への補足

ごめんなさい、書き込みが中途半端になってしまいました

その教師が数学的に誤って認識しているのか否かを本人に確認するつもりです

補足日時：2012/03/15 12:27

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

私の個人的な経験から、公立の小中学校の教師は無闇に信用は出来ない人間という存在です
人間性云々ではなく、学問的に明らかな誤りを誤りだと認識してないまま授業で教えることが多々あるからです

端的に言えば、教師は学力が低い　と思っています

逆に言えば学力が低い人間が他にはなれず教師にしかなれなかった。それが日本の現状

自分の子供には、最初から教師が言っていることは必ずしも常に正しいとは限らないと教えています

とりあえず、二等辺三角形については、そも教師が誤って認識しているのか、

お礼日時：2012/03/15 12:25

No.10 回答者： mm47 回答日時： 2012/03/15 11:05

二等辺三角形の定義は、garasunoringoさんがご指摘の通りです。

間違っていません。
ただし、そのことを「定義」として学ぶのは中学二年です。
もちろん、garasunoringoさんがお子様に教えるのは、一向にかまいません。

＞さすがに授業中に誤りを指摘するのは自重しましたが、このような明らかな誤りを教えている場合はどう対処すべきでしょうか?

授業参観の続き( 次の算数の授業、または次の次あたりか？ )は、ご覧になれなかったのではないでしょうか。
実は、小学三年生で二等辺三角形と正三角形を学びます。学習指導要領にも書いてあります。

担任の先生が、正三角形をどのように指導したのか、知りたいところです。
私の推測では、(いわゆる)二等辺三角形を教えたあとで、もう一つの辺も同じ長さになると・・と言うアプローチだと思います。
つまり、二等辺三角形だけで独立したものではなく、「図形授業」の一コマだったのではないでしょうか。
くり返しますがgarasunoringoさんのおっしゃる定義は正しいです。

前に回答していたかたも包含関係のことをおっしゃっていますが、「指導要領解説」では2つの三角形の包含関係には言及していません。コンパス、定規を使ったり、紙を切り抜いてそれぞれの三角形の特徴をとらえるようにすると言う趣旨の解説です。

対処としては、正三角形ではどのような授業が行われたのか、お子様に聞いてみることでしょう。
それと、他の方々もおっしゃっているように連絡帳を使い、疑問点をたずねてみることではないでしょうか。

この回答への補足

本日、その教師と会って話す機会がありました

その教師は、数学的に二等辺三角形の定義を誤って認識していて、その誤りに気付かないまま今まで誤った授業を行っていたことが判明しました

教師の学力の低さは嘆かわしいですが、すぐにはどうすることも出来ないので、私の子供には正確な指導を自分で補おうと思いました

補足日時：2012/03/15 18:05

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

指導要項は包括関係にまでは言及していないものの、他辺の長さは二辺と異なると誤った定義を教えろとも言及していないことを確認しました

本日、別件で教師に会う案件があるので、その際に問いただしてみる予定です

お礼日時：2012/03/15 15:41

No.9 回答者： poomen 回答日時： 2012/03/15 10:47

　小学校の教師は学習指導要領に乗っ取り教えることを半ば義務づけられています。

自由がきかないのです。幾何学の厳密な規定からは「二等辺三角形とは、二つの辺の長さが同じで、もうひとつの辺の長さが違う三角形」というのは誤りですが、指導要領及び指導書に「そのように解説するように」とあればそう教えざるをえません。

　たぶん指導書には「正三角形も二等辺三角形に含まれるがここではそれに触れるな」と書かれているはずです。

　質問者様は「数学的な正解」をたてにして回答者の方へ不満をぶつけておられるように見えます。しかし、小学校三年生の時点でこのような教え方をするというのは、長い経験的な、実証的な蓄積を根拠にしています。学んでいるのは算数です・・・幾何学でも数学でもありません。

　他にも例はあります。例えば　1/2÷1/4はという問題がありますが　正解は2ですよね。計算式は「割るほうの分子と分母を逆にして掛け算に直す」わけです。そして2という正解をえているわけです。

　しかし大人でもなぜ「1/2÷1/4」という分数の割り算は「割るほうの分子と分母を逆にして掛け算に直す」とするのか説明して下さい問われてもいわれてもかなりの方が頭をひねります。

　リンクを参照して下さい。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

　そんなわけで「割るほうの分子と分母を逆にして掛け算に直す」という求め方は、数学的には飛躍があり厳密には正しくありません。が、上のリンクの式を小学生に計算させることは時間がかかり、また計算違いも増えて教育的には大変不効率です。
　従って「算数」では「割るほうの分子と分母を逆にして掛け算に直す」と便宜上の計算を行わせています。

　質問者様は、リンク先のような疑問をお持ちになりませんでしたか？それとももう小学生の時にはリンク先の式を理解した上で、便宜上教師が教えたやり方を用いられていましたでしょうか？

　本質的には同じ事なんですけどねえ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

市の教育委員会に問い合わせたところ、学習指導要項でも、もうひとつの辺は長さが違うと教えろとは謳っていないとのこと

どうもあの教師の数学力に疑念があるので、今日の午後にでも問いただしてみるつもりです

お礼日時：2012/03/15 10:54

No.8 回答者： kyo-mogu 回答日時： 2012/03/15 09:17

　教えるとはそういうものです。

数学や科学関係は正しくはこうなのだが、相手が理解しやすい形で説明しないと理解してもらえません。小学３年ではそれで良いでしょう。正三角形もその通りだけども、子どもが混乱するのです。　もうすこし理解してきたら、実は正三角形も二等辺三角形の中に入りますよと教えてもらう為の伏線かもしれませんし。

　こういったものは天文でもありまして、北極星は動く、動かないの話しがあります。正しくは動きますが、小学生では動かないと説明されます。小学生では大まかに考えてという感じが有るようです。

　ただ厳密にしすぎて、子どもが勉強嫌いに成られても困るので、入門編という形で見る方がいいですね。

　中学生で言われたら問題だけども小学生はそれで良いと思いますよ。

この回答へのお礼

今回については、教師が数学的に誤った認識であったことが判明しました

ご回答ありがとうございました

お礼日時：2012/03/15 18:07

No.7 回答者： E-1077 回答日時： 2012/03/15 06:30

#3です。

言葉が足りませんでしたね。暫く前にある時期の算数問題で円周率をおよそ３で計算しなさいとあった時期があったのをご存知でしょう？定義は同じでも未だに解明されていない数式もありますからね。
今は3.14に戻りましたが。漢字の書き順も世代によって変わったものもあります。また、理科もそうです。
納得がいかないならやはり連絡帳などで担任に尋ねるのがよいでしょう。
担任の認識が違うということも有り得なくはないのですが、指導要領にのっとり授業の内容は提出しなければならないので、学年によって言い換えている可能性は否定出来ません。
また、お子さんに先生が間違っている等というと、それが広がり学級崩壊に繋がったりする事もあるので、慎重にした方がよいと思います。
間違いを教えられては困るというのも分かりますが、数式の解き方も学年で進化していきますから、あくまでも一過程だとは思うのです。

この回答へのお礼

本日、その教師と会って話す機会があり、二等辺三角形の数学的定義を誤って認識していて、今まで誤った授業を行っていたことが明らかとなりました

ご回答ありがとうございました

お礼日時：2012/03/15 18:10

No.6 回答者： oosawa_i 回答日時： 2012/03/15 01:25

こんばんは。

そうですか、教科書にはそう書かれていましたか。
先ほどの書き込みは、失礼しました。

ただ、小学校３年生の段階で正三角形を二等辺三角形だと教えるかどうかはやはり微妙な問題だとは思います。
その辺について、多くの学校ではどう対処しているのか知りたいところです。

私だったらこう対処します。
小学校３年生だったら連絡帳とかお持ちですよね。
その連絡帳に、
「この前の授業では二等辺三角形について説明が違う部分があったので、正しい定義を家で教えておきました。テストでも正解になると教えたのでよろしく」
というようなことを書いておけば、まあなんらかの返事が来るでしょう。
その返事を読んでから、次の対応を考えてみてはどうでしょうか。

仮に返事が来なかったとするとそれは問題だと思うので、電話をするとか別のアクションがあってもいいかなと思います。

この回答へのお礼

市の教育委員会が作成したテスト問題では、正三角形を二等辺三角形に分類しても正解としていました

その教師と会って話したところ、数学的に二等辺三角形の定義を誤って認識していて、今まで誤った授業を行っていたことが判明しました

その教師は、正方形は台形では無いなど、数学力が悪いこともわかりました

ご回答ありがとうございました

お礼日時：2012/03/15 18:15