No.4ベストアンサー
- 回答日時:
補足、承りました。
#2,3です。コンプレッサーは空気漏れでも容積は変わらず、空気は漏れる前後で仮に摂氏20度(絶対温度293度)だとしますね。
>n-n'=PV/RT-P'V'/RT'=(PV/T-P'V'/T')/R
こちらで求める場合は、リンク先のRのうち、気圧(atm)で表しているR=8.20574×10^(-2)[L][atm]/([K][mol-1])でモル数を求めます
さらに、1モルが1気圧で22.4Lであることを使うと、漏れ出た空気の1気圧での体積(L)が求まります。
計算すると、約9.3Lになります(小数点第2位を四捨五入)。
>1-(n'/n)=1-(P'V'/RT')/(PV/RT)=1-(P'V'/T')/(PV/T)
定数Rが不要のこちらで求めた場合は、率が出ます。注意点はコンプレッサー内の気圧が変化することを考慮することです。
漏れ出た空気は、それが10Lからだとして(10倍、L)、コンプレッサー内の気圧が変化することから、7気圧と6気圧の平均で6.5気圧として、それが1気圧での体積(6.5倍、L)になるとすれば求まります。
計算すると、約9.3Lになります(小数点第2位で四捨五入、第2位以下で上記と誤差はあります)。
実際にはコンプレッサー内で空気の温度低下により、実際には多少は少ない量かもしれませんが、おおよそでよければ、お示しの条件からは、約9.3Lとしてよいかと思います(有効数字の桁数は、ご都合によってお決めください)。
cozycube1様ご教授ありがとうございます。
なんとか理解できました。
8kg/cm2=8気圧=8atm 7kg/cm2=7気圧=7atm
20度=273+20=293(K)ケルビン
ボイル・シャルルの法則の一定量(1mol)の、圧力(atm)×体積(L)÷温度(K)は一定で0.082(8.20574×10^-2)・・・これが定数R
8atm×10L=n×0.082×293K
n=3.3297
7atm×10L=n'×0.082×293K
n'=2.9135
減少したモル数は、n-n'=3.3297-2.9135=0.4162mol
アボガドロの法則1molの体積は22.4Lとすると、
0.4162×22.4L=9.328L・・・約9.3Lですね。
率からの計算は、下記計算の答え-1.429Lに6.5気圧分をかける=-9.2885L・・・約9.3L
私が6.5気圧を考慮していなかったからですね。
大変参考になりました。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
すみません、気体定数Rを書き忘れました。
ウィキペディアの「気体定数」の「定数値」、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%97%E4%BD%93% …
から、ご都合に合わせてお選びください。
この回答への補足
cozycube1様ご教授ありがとうございます。
すみません定数というものが判らないので、定数を除いた下記式(相対量)の「1-(P'V'/T')/(PV/T)」に具体例を当てはめてみました。
空気の温度20度、コンプレッサーの容器の容量も変わらないので固定としますと、
10L(1-((6kg/cm2×10L÷20度)÷(7kg/cm2×10L÷20度)))=10L×(1-3÷3.5)=-1.429L
fjnobu様の回答と違うので、私の計算しかたが根本的に間違えている気がします。
No.2
- 回答日時:
P気圧・容積V・nモル・絶対温度Tの気体が、P'気圧・容積V'・n'モル・絶対温度T'の気体になったとします。
気体が理想気体と近似すれば、その状態方程式PV=nRT(Rは定数)より、
PV=nRT → P'V'=n'RT'
という変化が起こったことになります。
減った気体は絶対量ならn-n'モル、相対量なら1-(n'/n)ですから(相対量は割合ですから単位はありません)、まず、
n=PV/RT → n'=P'V'/RT'
と変形しておきましょう。
二つの式を引き算すれば、
n-n'=PV/RT-P'V'/RT'=(PV/T-P'V'/T')/R
ですし、二つの式を割り算すれば、
1-(n'/n)=1-(P'V'/RT')/(PV/RT)=1-(P'V'/T')/(PV/T)
となります(100倍すればパーセントですね)。
モル数と気体の体積、摂氏温度と絶対温度、圧力の単位の変換は、とりあえず質問者様のご都合にお任せいたしたく存じます。
もし何かありましたら、補足欄にて仰せつけください。
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