以下の問題について、2つ質問です。
<問題>さいころをn回振って、その積が6の倍数である確率を求めよ
【1】次の解のどこがおかしいか、指摘をお願いします。
6が1回でも出る事象をA
2,4が1回でも出る事象をB
3が1回でも出る事象をCとおく。Aの補集合をAcと表記すると、
P(Ac)=1-(5/6)^n
P(Bc)=1-(2/3)^n
P(Cc)=1-(5/6)^n
とおける。(多分、ここが間違っているんだと思いますが…)
すると、
求める確率をP(X)とおくと、P(X)は、
(P(A)∧P((B∧C)c))∨P(B∧C)と表記できる。変形して
(1-P(Ac))∧P(B)c∧P(C)c-P(Bc∧Cc)∨(1-(P(B)c∧P(C)c-P(Bc∧Cc))
とおける。
P(Bc∧Cc)は、(1-(1/2)^n)とおける。
各確率を代入して、
(1-(5/6)^n)(1-(5/6)^n-(2/3)^n+(1/2)^n)+((5/6)^n+(2/3)^n-(1/2)^n)
=
(1-(5/6)^n)(1-(5/6)^n-(2/3)^n+(1/2)^n)+((5/6)^n+(2/3)^n-(1/2)^n)
=
((2/3)^n-(1/2)^n)(1-(2/3)^n-(5/6)^n+(1/2)^n)
…n=2を代入すると明らかに異なる答えが出ます。
【2】次の解が正解なのですが…
2の倍数が少なくとも1つ出る事象をAとおく
3の倍数が少なくとも1つ出る事象をBとおく。
求める確率はP(A∧B)
P(A∧B)
=1-P((A∧B)c)
=1-(P(Ac)+P(Bc)-P(Ac∧Bc))
=1-(1/2)^n-(2/3)^n+(1/3)^n
となっています。
この場合、「1度だけ6の出目が出て、他は1と5の出目しか出ていない」
というパターンを計上していないように見えますが、これでナゼ正解と言えるのでしょうか?
多分5分程度で回答する問題だと思いますが、もう6時間以上悩んでいます…
どなたかご教授願います。
No.3
- 回答日時:
6は2の倍数でも3の倍数でもあるので、回答例の「AΛB」には「6が一回出た」ももちろん含まれるからです。
ありがとうございます。
この問題の前の誘導問題の絡みで、どうも思い込みがあったようです。
仰るとおりですね。疑問は氷解しました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 確率、排反と独立の問題について 2 2022/04/19 11:39
- 数学 確率 さいころ 「サイコロを3個投げるとき積が5の倍数になる確率」についてです。 [1]5が一回出る 5 2022/07/19 12:24
- 数学 至急!!大学2年の女子です。この高校レベルの問題が分からないので教えてください!お願いしますm(_ 2 2022/11/11 22:10
- 数学 数学A、確率の問題です。 nを4以上の自然数とする。数字の1からnが書かれたカードが1枚ずつ、合計n 3 2023/07/02 22:54
- 数学 モンティ・ホール問題 12 2022/09/24 12:47
- 数学 数学の質問です。 2つのサイコロを投げる事象を考える。Aは少なくとも1つ1の目がでる事象、Bは出た目 6 2022/04/11 18:16
- 数学 時々、回答者の見識に疑念を抱いてしまうんです。私だって本当は皆様のことを疑いたくはありません。しかし 2 2022/11/27 12:23
- 数学 何故ベクトルの和の定義は↑AB+↑BC=↑ACなのですか? 11 2022/05/19 19:03
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 数学 【大至急】確率の問題のやり方と解答を教えてください ①5枚のコインを同時に投げた時、表が出たのが3枚 4 2022/06/17 08:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
±4σに入る確率について教えてく...
-
ピリオドグラムって…
-
[数学] 無限大÷無限大の答えは?
-
同じクラスになる確率
-
確率が重複する場合の計算方法
-
1から13までの数字が1つずつ書...
-
スマホゲームをしていて気にな...
-
4人がじゃんけんしてあいこにな...
-
円周率の最後の数字が9である確率
-
事象の確率と三角関数の関係に...
-
確率密度関数の縦軸Y
-
発生確率0と見なせるのは?
-
どう確率を出したらいいか教え...
-
相関係数にでる P<0.001のPは...
-
R言語
-
スマホを見る度によく2時55分と...
-
トランプを使った確率の計算方...
-
【数学】 確率で、復元抽出が独...
-
確率の問題
-
サイコロを9回振って3回連続で...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
±4σに入る確率について教えてく...
-
丁半バクチの確率
-
同じクラスになる確率
-
4人がじゃんけんしてあいこにな...
-
可能性は「高い」?「大きい」?
-
8頭身あって10人に1人くらいの...
-
相関係数についてくるP値とは何...
-
卵が2個連続双子の確率は?
-
確率が重複する場合の計算方法
-
1から13までの数字が1つずつ書...
-
1σの確率の計算方法?
-
スマホゲームをしていて気にな...
-
どう確率を出したらいいか教え...
-
勝率50%のじゃんけんやコイ...
-
4人のうち3人が勝ち1人が負けに...
-
2人でじゃんけんをして1人の人...
-
確率の問題です。 スペード、ハ...
-
確率密度関数の縦軸Y
-
発生確率0と見なせるのは?
-
Cp値
おすすめ情報