高校数学での組み合わせの問題を解いていて解答をみてもイマイチ理解出来なかった問題があったので質問します。
問題:
大人3人、子供3人をA,B,Cの3つのグループに分ける
大人3人をA,B,Cに1人ずつ割り当て、子供6人をA,B,Cに2人ずつ割り当てる方法は何通りあるか?
自分が考えた解答は
Aには大人3人から1人選ぶ3C1 = 3通り、また子供は6人から2人選ぶ6C2 = 15通り、合計3×15=45通り -(1)
そのときBの場合大人2人から1人選ぶ2C1 = 2通り、また子供は4人から2人選ぶ4C2 = 6通り、合計2×6=12通り -(2)
よって45×12=540通り
また(1),(2)についてA,B,Cのグループの組み合わせが3!=6通り よって540×6=3240通り
このように解いたのですが、解答には
大人3人をA,B,Cに割り当てるのは3!通り
子供6人をA,B,Cに2人ずつ割り当てる方法は6C2×4C2通り
よって3!×6C2×4C2=540通り
質問としては1つで
1.模範解答の場合A,B,Cについて大人は区別されていますが子供が区別されていないのではないか?
ということです。
長くなって申し訳ありません。よろしくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
いや, 「模範解答」でも子供同士を区別してますよ. それは, 「子供6人をA,B,Cに2人ずつ割り当てる」ときに「6C2×4C2通り」としていることから明らかではないでしょうか. あなたの考えた解答でも, この (「子供は6人から2人選ぶ6C2 = 15通り」とか「子供は4人から2人選ぶ4C2 = 6通り」とかしている) 部分は本質的に同じですよね.
... 「厳密にはさらに『2C2』を掛けるべきではないのか」という指摘はありそうですが, 今はパス.
あなたの解答は, 最後の「また(1),(2)についてA,B,Cのグループの組み合わせが3!=6通り」の部分で余計に数えちゃってるんです. 子供が入ってくるからわかりにくいのかもしれませんが, もっと単純に「大人 3人だけ」で考えるとおかしなところが見えるかも.
6C2×4C2が子供6人を2人ずつA,B,Cグループに分ける組み合わせの数式なのですね。子供6人を2人ずつ分けることとグループ分けすることが違うものかと思っていました。
あと、2C2は忘れていました。おっしゃるとおりです。
ありがとうございました。
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