AIと戦って、あなたの人生のリスク診断 >>

1から100までの自然数の積をAとする。
1)Aは何回2で割れるか。
2)Aの末尾にはいくつ続けて0が並ぶか。

上の2つの問題が分かりません
教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

(1)


1~100に偶数は50個あるので、まずは50回割れる。
割った商を構成する要素の中に偶数は25個あるので、25回割れる。
という風に、割れる回数が半分(小数点以下は切り捨て)に減っていく。
50+25+12+6+3+1=97回
2を底とする対数と関係があるようなので、調べてみるといいかもしれません。

(2)
2と5を素因数に持つ構成要素の数を数えればよい。
2,5,10,12,15,20,......,92,95,100
一の位が2と5である数(かけ算すると一の位が0になる)をまとめて1個と数えればよいので、
2×10=20
これに、25の倍数の個数である4を加えて、
Aの末尾には24個の0が並ぶ。
    • good
    • 2

No.2さんに賛同します。

考えることに意味がある。考えさせるための問題で考えないのでは、時間の無駄。もしも質問者さん自身も一生懸命考えたというなら、その解答あるいは考察を載せるべき。その上で質問したほうが、一層有益な回答がもらえるでしょう。
    • good
    • 0

これは難しい話ではなく自分でしっかりと問題を考えるための訓練です。



他人の答えを聞いても何の意味もありません。

間違いでいいから自分で結果を出しましょう。
    • good
    • 0

何年生ですか?約数とか倍数という言葉の意味はわかりますか?

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q『1から50までの整数の積は、一の位から0がX個続く。Xを求めなさい。』

高校受験の整数の問題です。

『1から50までの整数の積は、一の位から0がX個続く。Xを求めなさい。』

という問題なんですが、私の力では『5の倍数をすべて抜き出し、それに2をかけて10の倍数をつくることでゼロの数を数える』という方法でしか解けません。

もしももっとエレガントな解法がありましたら教えていただけないでしょうか? 知識レベルとしては、中学3年生まででお願いします。

Aベストアンサー

そういうことでいいんじゃないかと思います。
1*2*3*....*50を素因数分解したときに、2と5がそれぞれいくつ因数として存在するかを考え、そのうちの少ない方と同じだけ10が因数として存在できることになる、ということだと思います。
5の方が少ないことは明らかなので、そっちを数えればいいと思いますが、5を因数として複数持つ数もあるので、そこに注意すれば正解が得られると思います。

Q数学A

1から40までの40個の自然数の積N= 1 ・2 ・3 ・…..40を計算すると末尾には0が連続して何個並ぶか。という数Aの問題がわかりません。解答では
1から40までの自然数のうち
5の倍数の個数は40を5で割った商で8
5の2乗の倍数の個数は40を5の2乗上で割った商で1
______ (ここまでは理解できますが、ここからわかりません)______
よってNを素数因数分解したときの素因数5の個数は8 +1 = 9
(なぜ、8+1をするのですか?5の2乗の倍数の個数は5の倍数の個数に含まれないのですか?)
また素因数2の個数は明らかに5の個数より多い。10 = 2・5であるからNを計算すると末尾には0が連続して9コ並ぶ
(素因数2の個数が多いのはわかります。でも5の倍数には2の倍数でないものも含まれますよね?なのに、なぜ、素因数5だけを求めるのですか?素数10が何個あるかという問題だから素因数2と5が何個あるかが分かれば良いと書いてあるが、2は結局なぜ求めないのですか?)

Aベストアンサー

先生じゃあい 普通の58歳の男性です。簡単です。
2の倍数は、5の倍数より多いから、5の倍数は、すべて10の倍数になりますから、40/5=8 です。どんな偶数どの積でも10の倍数となるだけです。でも5^2=25だけは、4の倍数を掛けると100の倍数になります。つまり、0が他よりも1つ増えます。よって、8+1=9となります。
ですから、2の倍数は、考える必要はありません!
この問題は、これで解けましたが、もっと数字が大きくなった場合を考える必要がありますね!例えば、50まででしたら、どうでしょうか?25の倍数は別に考える必要がありますね!では、検討を祈っています!

Q整数の問題 1から30までをの自然数の積をPとする。Pを素因数分解した

整数の問題 1から30までをの自然数の積をPとする。Pを素因数分解した式を 
         p=2^a×3^b×5^c×7^d×・・・×29 
      と表すときa,b,c,dそれぞれの値を求めよ。 
問題をどう解いていくのか、わかりません。誰か教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

2の倍数は、2,4,6,8,・・・,30の15個
4の倍数は、4,8,12,・・・,28の7個
8の倍数は、8,16,24の3個
16の倍数は、16だけの1個
これらを全部足した数26がaになります。

b,c,dも同様に考えてみてください。

Q算数の問題です。

1から30までのすべての整数の積について
1.一の位から連続して何個並ぶか。
2.12で割ると何回割り切れますか。

皆さんお教えいただくようお願いいたします。

Aベストアンサー

1から30までのすべての整数の積について
1.一の位から連続して0が何個並ぶか。
2.12で割ると何回割り切れますか。


1.は、1~30の積の中に10(2×5)が何個掛けてあるかを見つければいいのですが、

途中に偶数(2の倍数)が必ず掛けてあるので、2の個数は数えなくても5の個数だけ数えればいいと言うことです。だから5の倍数を探します。

数えるとき、25(5×5)のときは2個と数えます。実際、電卓で21~25を掛けると0が2個増えます。

2.も同じ考えで、1~30の積の中に12(4×3)が何個掛けてあるか見つければいいですが、

この場合も、3の個数だけ数えればいいです。だから3の倍数を探します。数えるときの注意点も1と同じです。

1.は、7個、2.は、13回 だと思います。

Q1から30までの整数をかけた1×2×…×30の積について答えなさい。 (1)積を順に3で割っていくと

1から30までの整数をかけた1×2×…×30の積について答えなさい。

(1)積を順に3で割っていくとき、何回目に初めて3で割り切れなくなりますか。

(2)積を計算したとき一の位から何個0が続きますか。

一つずつでもいいので、
なるべくわかりやすい解説お願いします。

模範解答↓↓↓
(1)30÷3=10 30÷(3×3)=3…3
30÷(3×3×3×)=1…3 10+3+1=14
14回割れるから、14+1=15回,,

(2)10=2×5がいくつできるかを考える。5の
倍数を調べる。
30÷5=6 30÷(5×5)=1…5
2×5が6+1=7組できるから、7個,,

なぜ、その式になるのか分かっていないので、模範解答を見ても分かりません。

Aベストアンサー

(1)の式の意味と別の解き方です。
別解というか全部確認する方法です

Q場合の数の問題です。

最も簡単な解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

100円硬貨5枚、50円硬貨3枚、10円硬貨3枚を組み合わせて(  )通りの金額ができます。(ただし0円も1通りと数える。)

Aベストアンサー

何通りの金額が出来るかという観点で言うと
50円硬貨3枚は
100円硬貨1枚、50円硬貨1枚
と考えて問題ありません。
0,50,100,150円の4種類が出来ますよね。

このように考えると、結局
100円硬貨6枚、50円硬貨1枚、10円硬貨3枚
と同じ事であるので
100円:0~6の7通り
 50円:0~1の2通り
 10円:0~3の4通り
となり、
7X2X4=56通り
となります。

Q100!の最後に0がいくつ並ぶか?

タイトル通りの問題の解き方が分かりません。
答えは、24個らしいです。
私としては、
10,20,30,40,50,60,70,80,90,100をかけるだけで0は11個並ぶと考えました。
また、5,15,25,35,45,55,65,75,85,95をかけたとき、0が10個並ぶと考えました。
あと、20,40,60,80に5をかけると、0が2個並ぶなぁとも思ったりしています。

どう考えたら、24個になるのでしょうか?

Aベストアンサー

答えが10になる九九は「2×5の一つだけ(5×2は同じものとして省く)」です。
というわけで「2×5を何組み作れるか」がポイントです。
100までには、
2の倍数=100÷2=50(個)
5の倍数=100÷5=20(個)
ずつありますが、「少ない方が無くなれば組み合わせは作れない」ので、まず「20個」。
ただしこの5の倍数の中には「25のように5×5とひとつの数で5の要素を2つ持っている」ものがあります。
その数(=25の倍数)は
100÷25=4(個)
で、この分前の20個より多く作ることができます。
したがって、
20+4=24(個)
となります。

Q7で割ると6余り、10で割ると5余る整数のうち、もっとも小さい数は?

初歩的ですが、どうしてもわからない問題がありましたので、わかる方、答えと解説をお願いします>_<

(1)7で割ると6余り、10で割ると5余る整数のうち、もっとも小さい数は?

(2)1つのアップルパイを、A、B、Cの3人で分けた。BはAの0.9倍の量を、CはAの0.5倍の量を貰った。このとき、Aがもらった量は全体の何分の何であるか、分数で答えよ。


すみません、まだまだあるのですが取り急ぎ・・・

Aベストアンサー

(1)7で割ると6余り、10で割ると5余る整数のうち、もっとも小さい数は?

 「10で割ると5余る整数」なので、求める整数の一の位は5になります。
 次に、この整数は「7で割ると6余」ることから、この整数から6を引くと7の倍数になりますが、この時の一の位は9になります。
 そこで、7の段の九九を考えて、一の位が9になる最も小さい整数は 7×7=49 です。
 従って、求める整数は、これに 6 を加えたものになります。


(2)1つのアップルパイを、A、B、Cの3人で分けた。BはAの0.9倍の量を、CはAの0.5倍の量を貰った。このとき、Aがもらった量は全体の何分の何であるか、分数で答えよ。

 単純に、Aがもらった量は全体の

  1/(1+0.9+0.5) = 5/12

となると思います。


人気Q&Aランキング