No.1
- 回答日時:
まず、上の関数は2次関数ではありません。
x^2-4x=Aとおく。
変形によって、
y=-(A-3/2)^2+29/4
ここで
A=(x-2)^2-4なので0≦x≦4から-4≦A≦0が分かる。
よって
A=0のとき最大値5
A=-4のとき最小値1
が分かる
つまり、
x=0 or 4 のとき最大値5で
x=2のとき最小値1
わかりましたか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>0≦x≦4のとき関数y=(x2乗-4x+3)(-x2乗+4x+2)-2x2乗+8x-1の
>最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。
y=(x^2-4x+3)(-x^2+4x+2)-2x^2+8x-1
={(x^2-4x)+3}{-(x^2-4x)+2}-2(x^2-4x)-1
x^2-4x=Tとおく
T=x^2-4x
=(x^2-4x+4)-4
=(x-2)^2-4より、
x=2のとき、Tの最小値は-4
x=0,4のとき、T=0だから、
-4≦T≦0(0≦x≦4)……(1)
y=(T+3)(-T+2)-2T-1
=-T^2-3T+5 ……(2)
=-(T+3/2)^2+29/4
T=-3/2のとき、最大値29/4
このとき、x^2-4x=-3/2より、2x^2-8x+3=0
これを解いて、x=(4±√10)/2
これは、0≦x≦4の範囲を満たす。だから、T=-3/2は、(1)の範囲を満たす。
よって、x=(4±√10)/2のとき、最大値29/4
Tの区間の端の値を調べると、
T=-4(x=2のとき)を(2)に代入して、y=1
T=0(x=0,4のとき)を(2)に代入して、y=5
よって、x=2のとき、最小値1
になりました。
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