No.4ベストアンサー
- 回答日時:
人をA,Bとします(質量m)。
一般的な仮定として、ロープの質量は0,滑車との摩擦などは考えないものとします。重力加速度は下向きにgとします。
また、最初、二人は同じ高さで、止まっていたものとします。
いま、Bが、ロープを力Fで下に向かって引いたとします。
その反作用で、Bは上に向かってFで引かれます。
上向きの加速度をbとして、運動方程式を立てると
F-mg=mb 式(1)
ロープはB側で、下に向かってFで引かれますが、質量0という仮定から、ロープに働く合力は0にならなければならず、A側でも下にFで引かれているはずだということがわかります。
その反作用から、Aには上向きの力Fが働いていると判断できます。Aについても上向きを正とし、その加速度を上向きにaとすると
F-mg=ma 式(2)
(1),(2)を比較すると
a=b でなければならないことがわかります。
つまり、A,Bは全く同じ大きさで同じ向きの加速度を受けるわけです。
どの瞬間でも、A,Bの速度,変位は一致しているはずですから、常に同じ高さで、同じ速度で動いていることになります。
Fがmgより大きければ上に、逆にmgより小さければ下に向かう運動をするでしょう。
さて、おまけの話題を。
Bがロープを"ゆっくり"引いた場合はどうなるでしょうか?
「"ゆっくり"とは、加速度が0という意味で、A,Bの加速度は0で、Bはゆっくり上に移動するが、Aは元の位置にジッとしているまま」?
いいえ、そんなはずはありません。上の議論から、a(同じことですがb)は限りなく0に近い値だということしか言えません。つまり、厳密には、0ではないわけで、両者はやはり同じ高さに在るはずです。
「ゆっくり」という言葉をどのように解釈すべきかは、微妙な問題を含んでいると思います。
また、Bが或る瞬間にピタッと止まった(ロープをたぐるのを止めた)ら、どうなるでしょうか?
「Aは慣性で、上に向かって動き続ける。Bはその分下がって来る」でしょうか?
いいえ、どんな瞬間でも、両者の加速度は一致するのですから、Bが止まればAもまた、同じタイミングで止まるはずです。
ありがとうございます。
ある本には次のように書かれていました。
ヘの字の上の点に滑車があり、ロープがかけられ、左右の斜辺に二人の人がつられていると考える。
摩擦は、滑車にも斜辺にもない。
一方の人がロープを引いても、二人の重心の水平位置はかわらないので、他方の人ものぼっていくことになる。
No.5
- 回答日時:
答えではないですが、
>一方の人がロープを引いても、二人の重心の水平位置はかわらないので、
>他方の人ものぼっていくことになる。
これは、明らかに間違いですね。2人の高さがどうであろうと、重心の水平位置はかわらないですから。
No.3
- 回答日時:
ゆっくりよじ登るということは、摩擦に勝てないのだと解釈すると、釣り合いはなにも変化しません。
もっと勢いよく上った場合は、登る人が加速している間は反対の人が持ち上げられ、登る人が止まるときに元に戻ります。
登る人の加速度がどうなるかは結構面白い問題ですね。
ありがとうございます。
ある本には次のように書かれていました。
ヘの字の上の点に滑車があり、ロープがかけられ、左右の斜辺に二人の人がつられていると考える。
摩擦は、滑車にも斜辺にもない。
一方の人がロープを引いても、二人の重心の水平位置はかわらないので、他方の人ものぼっていくことになる。
No.2
- 回答日時:
どのような状態になっても釣合っています
急いで上れば、ロープが動くので片方が上がっても両方が釣合うようにロープが移動します
ゆっくり上れば、ロープは滑車との摩擦があるので動きません、よじ登ったほうが高くなりますI(そこでロープをゆすったりすればロープが動いて新しい釣合い状態になります)
ありがとうございます。
ある本には次のように書かれていました。
ヘの字の上の点に滑車があり、ロープがかけられ、左右の斜辺に二人の人がつられていると考える。
摩擦は、滑車にも斜辺にもない。
一方の人がロープを引いても、二人の重心の水平位置はかわらないので、他方の人ものぼっていくことになる。
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