浮力の問題

内径がそれぞれ２０ｃｍで重さが２００ｇの立方体の水そうに、半分の深さまで水がはいっています。
そこで木でできた一辺が１０ｃｍの立方体の積み木をいれました。これについて、つぎの問いに答えなさい。
表１は体積１ｃm3あたりでの重さをまとめたものです。

表１（水1.0g 氷0.92g 鉄7.9g 木0.50g）
　
問題１　積み木をしずめるために、図のように（画像を添付させていただきました）
鉄のおもりをぶら下げました。おもりは何ｇ以上あればよいですか。整数で答えなさい。ただし、糸の体積や重さは考えないことにします。

この問題がわかりません。
積み木を完全にしずめるには５００ｇの力が必要ということはわかりした。
鉄7.9gが500ｇ分必要と考えて５００÷７．９ではないのですか？

問題２　つぎに、積み木を取り出し、かわりに重さが９２０ｇの立方体の氷を入れました。
氷を入れたことにより、水面は何ｃｍあがりますか？

浮力は液体１ｃｍ３の重さ×液体中のもの体積だから
０．９２ｇ×？
液体中の体積の部分がわかりません。

問題３　氷が完全にとけると、とける前と比べて、水面はさらに何ｃｍあがりますか？


この3問がわからなくて困っています。
どなたか教えてください。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/06/17 02:42

#1のお礼について

>解説に５００÷６．９×７．９≒５７２．４６ｇ
>この式がわからないです。
>５００ｇの中に浮力分を差し引いた６．９ｇがいくつあるのか考え、それ＋６．９をもうひとつたしてあげれば、最低何ｇ錘が必要かわかるのではないでしょうか？
>５００÷６．９×７．９を言葉で説明したいです。

500gf分の浮力を相殺するために必要な鉄の実効重量(鉄の重量-鉄にかかる浮力)が500gfです。
#1で述べたとおり、鉄の実効重量は1cm^3あたり6.9gfですので、必要な鉄の体積は
500÷6.9 cm^3
となります。
この体積の鉄の質量を求めるには体積に密度をかければよいので
500÷6.9×7.9 g
となります。

#1の補足について
>９２０ｇの氷を入れたので、１０００cm3 ？
これは氷の体積ですね。実際には氷の一部は水面よりも上に出てしまうため水面より下の体積は1000cm^3にはなりません。
水面の高さの変化はあくまで氷全体の体積ではなく沈み込んだ分の体積しか影響しません。
氷が水に浮かんでいるとき、氷にかかる浮力は氷の重量に等しくなります。この関係から水面よりも下の部分の体積を求めればよいでしょう。

>解説）９２０÷４００
>この４００もどこから出てきたのかわかりません。

水面の高さの変化を求めるには、
水面下の氷の体積÷容器の底面積
で得られます。400は容器の底面積です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
言葉による説明もありがとうございます。

＞水面の高さの変化を求めるには、
水面下の氷の体積÷容器の底面積

とのことですが、氷はういていますよね？
上から見て、すいそうの面積２０×２０から、氷の面積１０×１０を引いた
３００の部分が浮いてくるという考えは間違えですか？

お礼日時：2012/06/19 00:37

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/06/16 11:53

>積み木を完全にしずめるには５００ｇの力が必要ということはわかりした。

>鉄7.9gが500ｇ分必要と考えて５００÷７．９ではないのですか？

沈めた鉄にかかる浮力を無視しています。当然のことながら鉄にも浮力がかかるためその点も考慮しないといけません。
この場合、浮力を差し引いた鉄の重さ=500gf　と考えればよいでしょう。
鉄1cm^3に対して浮力が1gfかかり、重力が7.9gfかかりますので浮力を差し引くと1cm^3当たり6.9gfの重量になります。

>問題２　つぎに、積み木を取り出し、かわりに重さが９２０ｇの立方体の氷を入れました。
>氷を入れたことにより、水面は何ｃｍあがりますか？

>浮力は液体１ｃｍ３の重さ×液体中のもの体積だから
>０．９２ｇ×？
>液体中の体積の部分がわかりません。

920gfの浮力を生み出すのみ必要な沈み込んだ部分の体積の大きさを割り出せばよいでしょう。

この回答への補足

問題２
＞920gfの浮力を生み出すのみ必要な沈み込んだ部分の体積の大きさを割り出せばよいでしょう。
この考え方はわかるのですが、氷は１cm3あたり０．９２ｇ
９２０ｇの氷を入れたので、１０００cm3 ？
解説）９２０÷４００
この４００もどこから出てきたのかわかりません。
もうわけがわからなくなってしまいました。

補足日時：2012/06/16 21:04

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
浮力を差し引くのはわかりました。
しかし、まだ理解ができません。
解説に５００÷６．９×７．９≒５７２．４６ｇ
この式がわからないです。
５００ｇの中に浮力分を差し引いた６．９ｇがいくつあるのか考え、それ＋６．９をもうひとつたしてあげれば、最低何ｇ錘が必要かわかるのではないでしょうか？
５００÷６．９×７．９を言葉で説明したいです。
どう説明すればよいでしょうか。
よろしければ教えてください。


問題２、３はもっと自分で考えて見ます。

お礼日時：2012/06/16 20:31