No.3ベストアンサー
- 回答日時:
他のかたの解答と近いのですが、私流に。
信号とはどういうものであるか、という定義にも依存するのですが、簡単のために平均値が0の信号波形としましょう。
この信号波形の全パワーを求めたい。それは信号振幅を自乗して積分すればよい。単位時間(あるいは単位長)あたりの信号パワー密度であれば、それを観測時間(あるいは観測長)で割る。この式をAとする。いっぽう、この波形の分散を求める式を組み立ててみてください。それはA式と全く同じになることに気がつくはずです。
つまり信号波形の分散とは信号パワー密度(信号のエネルギー密度と言ったほうが良いのかも?)
以上は実時間(実空間)での説明ですが、#1様はこれを周波数面で議論しています。同じなんです。レーレーの定理だかパーシバルの定理だかで、どっちで議論しても同じことです。
一方、雑音のほうの分散を考えるというのは、単位時間(あるいは単位長)あたりの雑音パワー密度。
だから両者の分散の比でSN比を議論するというのは自然なことだと思います。
(実は平均値が0の信号でないともうちょっと話が複雑になってくるでしょう。何をもって意味のある信号(情報)だとするか、約束事次第という面があるので。このへんは分野によると思います。)
No.2
- 回答日時:
アナログで考える場合、ノイズが信号に重畳します。
通常、分散は2乗和で表されることは知っていますね?
ノイズ成分は積分すると0になるので、2乗平均(2乗して積分)で算出する必要があります。
この平均をとる場合、信号も同じことを行わなければなりません。通常、信号の周波数に対してノイズの周波数は遥かに高いため、信号の周期で区切った2乗平均で比較します。
(やったのが昔過ぎるので、間違ってるとこがあるかも)
No.1
- 回答日時:
「分散は電気工学では交流成分の電力(パワー)」
http://ja.wikipedia.org/wiki/SN%E6%AF%94交流信号は、スペクトル(パルス波も含む)を持っているので、その全成分の電力の合計を「分散」といいます。
単純に言えば「スペクトラムアナライザーで見えるように、広がった(分散した)電力を全部足したもの」を「分散」というようです。
縦のスケールの取り方を無視すると「スペクトルの面積」とも言えますね。
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