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SN比は信号の分散を雑音の分散で割って求めることができるそうですが,
この「信号の分散」というものについてどのように理解したらよいか分かりません.

課題でグラフを用いて説明する必要があるのですが,調べ方が悪いのか
関連するグラフや説明はどの本にも載っていません.

どんな些細なヒントでも構いませんので,信号の分散とは何なのかご存知の方が
居られれば教えてください.
できれば,グラフを用いて表現する方法についても教えてください.
よろしくお願いいたします.

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

他のかたの解答と近いのですが、私流に。


信号とはどういうものであるか、という定義にも依存するのですが、簡単のために平均値が0の信号波形としましょう。
この信号波形の全パワーを求めたい。それは信号振幅を自乗して積分すればよい。単位時間(あるいは単位長)あたりの信号パワー密度であれば、それを観測時間(あるいは観測長)で割る。この式をAとする。いっぽう、この波形の分散を求める式を組み立ててみてください。それはA式と全く同じになることに気がつくはずです。
つまり信号波形の分散とは信号パワー密度(信号のエネルギー密度と言ったほうが良いのかも?)

以上は実時間(実空間)での説明ですが、#1様はこれを周波数面で議論しています。同じなんです。レーレーの定理だかパーシバルの定理だかで、どっちで議論しても同じことです。
一方、雑音のほうの分散を考えるというのは、単位時間(あるいは単位長)あたりの雑音パワー密度。
だから両者の分散の比でSN比を議論するというのは自然なことだと思います。

(実は平均値が0の信号でないともうちょっと話が複雑になってくるでしょう。何をもって意味のある信号(情報)だとするか、約束事次第という面があるので。このへんは分野によると思います。)
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アナログで考える場合、ノイズが信号に重畳します。



通常、分散は2乗和で表されることは知っていますね?
ノイズ成分は積分すると0になるので、2乗平均(2乗して積分)で算出する必要があります。

この平均をとる場合、信号も同じことを行わなければなりません。通常、信号の周波数に対してノイズの周波数は遥かに高いため、信号の周期で区切った2乗平均で比較します。

(やったのが昔過ぎるので、間違ってるとこがあるかも)
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「分散は電気工学では交流成分の電力(パワー)」

http://ja.wikipedia.org/wiki/SN%E6%AF%94

交流信号は、スペクトル(パルス波も含む)を持っているので、その全成分の電力の合計を「分散」といいます。

単純に言えば「スペクトラムアナライザーで見えるように、広がった(分散した)電力を全部足したもの」を「分散」というようです。

縦のスケールの取り方を無視すると「スペクトルの面積」とも言えますね。
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