数列{a[n]}は、第2項が5、初項から第4項までの和が26である等差数列である。
この数列{a[n]}の一般項は
a[n]=[ア]n-[イ]
であり、数列{a[n]}の初項から第n項までの和は
[ウ]n^2/[エ]+[オ]n/[カ]である。([エ]分の[ウ]nの2乗[カ]分の[オ]n)
次に、数列{b[n]}について、初項から第n項までの和をS[n]とするとき、
S[n]=1n/2-5n^2/6(n=1,2,3,...)である。 (2分の1n引く6分の5nの2乗です)
このとき,
b[1]=-[キ]/[ク]であり、(マイナス[ク]分の[キ])
b[n]=[ケ]/[コ]-[サ]n/[シ]である。([コ]分の[ケ]引く[シ]分の[サ]n)
c[n]=a[n]+b[n](n=1,2,3,...)とし、c[n]の整数部分をP[n]とする。
このとき、
P[2]=[ス],P[7]=[セ],P[100]=[ソ]
この問題の[ア]~[ソ]まで埋めて下さい。計算式も書いて下さい。
^は累乗 /は分数(1/2は2分の1)です。
解ける方よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
数列{b[n]}
b[1]=1/2 - 5/6=-1/3
∴キ=1, ク=3
S[n]=n{-2/3 + d(n-1)}/2
=n(dn - d - 2/3)/2
={dn^2 - (d + 2/3)n}/2=-5n^2/6 + n/2
d=-5/3
b[n]=-1/3 -5/3(n-1)=-5n/3 + 4/3
∴ケ=4, コ=3, サ=5, シ=3
No.1
- 回答日時:
数列{a[n]}の初項をa[1], 公差をdとする。
条件より、a[1]+d=5 …… (1)
4{2a[1]+3d}/2=26 …… (2)
(2)より、
2a[1]+3d=13 …… (3)
(1)×3-(3)より
a[1]=2, d=3
a[n]=2+3(n-1)=3n-1
∴ア=3, イ=1
初項~第n項の和=n{4+3(n-1)}/2=n(3n+1)/2=(3/2)・n^2+(1/2)・n
∴ウ=3, エ=2, オ=1, カ=2
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