数学Bの数列の穴埋め問題です

数列{a[n]}は、第２項が5、初項から第４項までの和が26である等差数列である。
この数列{a[n]}の一般項は

a[n]=[ア]n-[イ]　
であり、数列{a[n]}の初項から第n項までの和は
[ウ]ｎ^2/[エ]+[オ]n/[カ]である。([エ]分の[ウ]nの2乗[カ]分の[オ]n)

次に、数列{b[n]}について、初項から第n項までの和をS[n]とするとき、

S[n]=1n/2-5n^2/6(n=1,2,3,...)である。 (2分の1ｎ引く6分の5nの2乗です)
このとき,

b[1]=-[キ]/[ク]であり、(マイナス[ク]分の[キ])
b[n]=[ケ]/[コ]-[サ]n/[シ]である。（[コ]分の[ケ]引く[シ]分の[サ]n）

c[n]=a[n]+b[n](n=1,2,3,...)とし、c[n]の整数部分をP[n]とする。
このとき、

P[2]=[ス],P[7]=[セ],P[100]=[ソ]

この問題の[ア]～[ソ]まで埋めて下さい。計算式も書いて下さい。
^は累乗　/は分数（1/2は2分の1）です。

解ける方よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/14 13:05

a[n]=3n-1

b[n]=-5n/3 + 4/3
より、c[n]=a[n]+b[n]=(4n+1)/3
p[2]=3, p[7]=9, p[100]=133
∴ス=3, セ=9, ソ=133

私の回答が正しいかどうかはさておき、ぜひ、自力で解けるようになってください。

この回答へのお礼

わざわざすいません

ありがとうございました

お礼日時：2012/07/14 13:49

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/14 12:57

数列{b[n]}

b[1]=1/2 - 5/6=-1/3
∴キ=1, ク=3

S[n]=n{-2/3 + d(n-1)}/2
=n(dn - d - 2/3)/2
={dn^2 - (d + 2/3)n}/2=-5n^2/6 + n/2
d=-5/3
b[n]=-1/3 -5/3(n-1)=-5n/3 + 4/3
∴ケ=4, コ=3, サ=5, シ=3

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/07/14 12:45

まず初項を a，公差を d とすれば，

a[1]=a
a[2]=a+d=5……(1)
a[3]=a+2d
a[4]=a+3d
S[4]=4a+6d=26……(2)
(2)－(1)×4から 2d=6 d=3 a=2
したがってa[n]=2+(n-1)3=3n-1
よってS[n]={3n(n+1)/2}-n=(3/2)n²+(1/2)n
続きは別の方にご回答願います。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2012/07/14 13:50

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/14 12:39

数列{a[n]}の初項をa[1], 公差をdとする。

条件より、
a[1]+d=5 …… (1)
4{2a[1]+3d}/2=26 …… (2)
(2)より、
2a[1]+3d=13 …… (3)
(1)×3-(3)より
a[1]=2, d=3
a[n]=2+3(n-1)=3n-1
∴ア=3, イ=1
初項～第n項の和=n{4+3(n-1)}/2=n(3n+1)/2=(3/2)・n^2+(1/2)・n
∴ウ=3, エ=2, オ=1, カ=2