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私は今年高校三年生になる受験生なのですが、演習問題がむずかしくなってきてわからない問題が結構あります。どれかひとつでも良いので教えていただけるとありがたいです。
(1)a,bは実数とする。xの二次方程式x^2+ax+b=0の2つの解の実部がともに負となるための必要十分条件はa>0,b>0であることを示せ。
(2)関数f(x)=│x^2-2x│について考える。
(1)f(x)=f(x+1)を満たすxの値を求めよ
(2)区間t≦x≦t+1におけるf(x)の最大値を求めよ。ただしt≧0とする。
(3)四面体OABCがあり、
OA=3、OB=4、OC=2
OA⊥OB、OB⊥OC、OC⊥OA
をすべて満たしている。この四面体内にあって底面のひとつが面OAB上にある直円柱の体積の最大値を求めよ。
以上3問でする。歯ごたえある問題ですがどうぞヨロシクです(。_。)ペコッ
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
一度に3つ質問するな。
書き込みが 面倒。方針を書いとくから 計算は自分でやって。
(1)
2つの場合がある。
・2つ共に実数解の時、判別式≧0、2解の和<0、2解の積>0
・2つが虚数解の時 2解は α+β*i、α-β*i(=共役な2解)だから 判別式<0、2解の和=2α<0、2解の積=α^2+β^2>0
これを計算すれば 答になる。
(2)
f(x)=f(x+1) → |x^2-2x|=|x^2-1| → x^2-2x=±(x^2-1)を解く。
f(x)の最大値二ついては、先ず、グラフを書く。
そうすると 次の3つの場合がある。
・2≦t≦x≦t+1 の時最大値は x=t+1 の時
・0≦t≦x≦t+1≦2 の時最大値は x=1 の時
・0≦t≦2の時 この場合が(1)で求めたものに関係してくる。f(x)=f(x+1)を満たすxの値を分岐にして最大値は変わる。
(3)
何かを変数に取る。
直円柱は内接するから、相似を使うと ある関係が出てくる。
それを使って、直円柱の体積をその変数で求める。その変数の変域は定まるから、それを微分を使って求める。
微分しなくても、三角関数でよいかもしれない。いずれにしても、ここから先は自分でやれ。
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