No.2ベストアンサー
- 回答日時:
領域Ωの境界線をおさえる。
つまり境界線は以下の4曲線(直線部分も含む)となります。
1)u=0のときの境界線:(x,y)=(v,v^2/2) (0≦v≦1) より y=(x^2)/2 (0≦x≦1)
2)u=aの時の境界線:(x,y)=(av/√(1+v^2) +v, -a/√(1+v^2) +v^2/2) (0≦v≦1) より
(x-v)^2+(y-v^2/2)=a^2 (0≦v≦1,0≦x≦1+a/√2,-a≦y≦1/2-a/√2)
(なお、この方程式は一見、円のように見えますが
中心座標(v,v^2/2)がy=x^2/2上をにある動点なので円ではありません。)
3)v=0のときの境界線:(x,y)=(0,-u) (0≦u≦a)より x=0 (-a≦y≦0)
4)v=1のときの境界線:(x,y)=(1+u/√2,1/2-u/√2) (0≦u≦a)より y=-x+3/2 (1≦x≦1+a/√2)
領域Ωは求めた4つ曲線の境界線で囲まれた領域(境界線を含む)になります。
従って、領域Ωは上の4つ曲線の境界線を描き、それらによって囲まれた領域を塗り潰して図示すれば良いでしょう(添付図参照)。
4つの境界線の内,3つは定数a(>0)が含まれるので3)の境界線の端点(0,-a)のy座標y=-a(y切片)を書き込んでおくと良いでしょう。
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