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次の問題で疑問が生じました。どうか教えてください。

問題

 図に示すように鉛直面内で長さ3l、質量3m、の一様な剛体棒ABの点Bからlの位置に、長さl、質量mの一様な剛体棒COが剛体棒ABと垂直に結合している。さらに点A,B,Cにいずれも質量mの失点が取り付けられている。この剛体のO点まわりの回転角をθとし、運動方程式を立てよ。さらに角度θが十分小さいとき固有振動数を求めよ。(Iはo点まわりの慣性モーメント)

運動方程式:Id^2θ/d^2=mglsinθ+mglcosθ-2mglsinθ
=mglcosθ-mglsinθ

となりました。しかしここでθを微小にしてしまうとうへんで-mglが残ってしまいます。
この場合-mglを無視して固有角振動数ωを求めていいのでしょうか?

「運動方程式」の質問画像

A 回答 (1件)

まず、剛体棒に働く重力のトルクを忘れてますね。



で、本題ですが3lの棒から横に枝が出ているので、振動の中心がθ=0でないことはすぐにわかりますね?
なので、定数項が出てきます。そのばあい、A, aを定数として

I d^2 (θ-a)/dt^2 = - A ( θ-a)

のような形にまとめて単振動の方程式にします。

鉛直方向に振動するバネの場合に運動方程式

m d^2 x / dt^2 = mg - kx



m d^2 (x-mg/k) / dt^2 = -k ( x -mg/k)

として解くのと同じ事です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、というととは式は
 運動方程式:Id^2θ/d^2=mglcosθ-mglsinθ
 のようになってもかまわなくて、(剛体棒の部分のトルクは忘れてしまってますが)

  I d^2 (θ-a)/dt^2 = - A ( θ-a)
の形に変形して、角振動数を求めるということですね。どうもありがとうございます。

お礼日時:2012/08/01 22:49

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