就活での筆記試験なのですが

１００以上１０００未満の中で
(1)７の倍数で余り１になるものは何個か
(2)５の倍数は何個か
という問題だったと思いますが
この問題の解き方、そしてこの問題の呼び方を教えて下さい。（確率とか呼び方があるのかなと）
よろしくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/29 00:12

＃３です。

何度もすみません。ちょっと疑問。

というか「7の倍数で余り１」になるものってどういう意味なんでしょう？
(1)の回答は保留にして置いてください。
8は7の倍数で余り1の数ってなにかおかしい気がしますけど？
7で割って余りが1になる数ならわかるんですけど。
8は7で割って余り1になる数。
そうすると1は7で割って1余る数になるから、1～99までにはこのような数は15個。1～999までには143個。100～999までは143-15＝128個。結果は同じ。だけど問題文がおかしいような気がします。

-----------------＃２です。ちょっと訂正。

-----------------
1から99までに7の倍数が何個あるかまず数えます。
99÷7＝14　余り
補足：なぜ割り算で個数がでるかというと、（割られる数）＝（割る数）×（商）＋（余り）の関係に上の関係式を入れると、99＝7*14+1となります。
この式から、99の中には7*1～7*14までの14個の7の倍数が含まれていることがわかります。最大が7*14＝98であることもわかります。

よって、1～99までに含まれる7の倍数は14個。
次に7の倍数で1余る数は7の倍数に1を足したのもだから、1～99の中にはこのような数が何個あるかというと、7の倍数の最大値が98だから、7の倍数で余りが1になるものは最大値が99になります。これは99以下の数字なので数えてＯＫです。

（ここ追加）←これいらないかも？
さらに7の倍数の最小値は7*1＝7。7の倍数で1余る数は7+1＝8。
8～99までに7の倍数あまり1になる数が14個あることがわかります。

ここで1～6の数字について、7で割ると1余るすうが1（商が0であまり1）と1個あるからこれを加えておかなければならない。

だから、1～99までに含まれる7の倍数で余りが1になるものの個数は14＝14個となります。・・・※1

同じように、
1～999の中に含まれる7の倍数の個数を計算します。
999÷7＝142　あまり7
よって、1～999の中に含まれる7の倍数は142個。

そのうち最大の数7*142＝994

7の倍数で余りが1になるもののうち最大の数は994+1＝995。999以下の範囲に入っているので、
結局、1～999のうち7の倍数で余りが1になるものの個数は142個。・・・※2

ゆえに、100から999までで7の倍数で余りが1になるものは※1、※2より、142-14＝128個。

--------------

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

>というか「7の倍数で余り１」になるものってどういう意味なんでしょう？

なのですが質問が変で申し訳ございません。
「７で割ったとき余りが１になる数字は何個か？」だったと思います。

内容を見ていて、「あぁ！そうか」と思えましたが
その時はまったくわかりませんでした（苦笑）

本当にわかりやすい説明ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/29 19:42

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2012/09/29 19:28

小学４年生か５年生くらい向けの学習参考書で

「倍数と約数」の単元を見ると、類題が解説されています。

この回答へのお礼

そうだったのですね！小学生の問題がとけないとは・・・
勉強していきます！
ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/29 19:42

No.3 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/28 23:59

＃２です。

ちょっと訂正。

-----------------1から99までに7の倍数が何個あるかまず数えます。
99÷7＝14　余り
補足：なぜ割り算で個数がでるかというと、（割られる数）＝（割る数）×（商）＋（余り）の関係に上の関係式を入れると、99＝7*14+1となります。
この式から、99の中には7*1～7*14までの14個の7の倍数が含まれていることがわかります。最大が7*14＝98であることもわかります。

よって、1～99までに含まれる7の倍数は14個。
次に7の倍数で1余る数は7の倍数に1を足したのもだから、1～99の中にはこのような数が何個あるかというと、7の倍数の最大値が98だから、7の倍数で余りが1になるものは最大値が99になります。これは99以下の数字なので数えてＯＫです。

（ここ追加）
さらに7の倍数の最小値は7*1＝7。7の倍数で1余る数は7+1＝8。
8～99までに7の倍数あまり1になる数が14個あることがわかります。

ここで1～6の数字について、7で割ると1余るすうが1（商が0であまり1）と1個あるからこれを加えておかなければならない。

だから、1～99までに含まれる7の倍数で余りが1になるものの個数は14+1＝15個となります。・・・※1

同じように、
1～999の中に含まれる7の倍数の個数を計算します。
999÷7＝142　あまり7
よって、1～999の中に含まれる7の倍数は142個。

そのうち最大の数7*142＝994

7の倍数で余りが1になるもののうち最大の数は994+1＝995。999以下の範囲に入っているので、
結局、1～999のうち7の倍数で余りが1になるものの個数は142個。・・・※2

ゆえに、100から999までで7の倍数で余りが1になるものは※1、※2より、142-15＝127個。

すみません。(1)はこのように訂正してください。うまく数えないと＃２のようにミスしますね（汗

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/29 19:43

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/09/28 23:48

1から99までに7の倍数が何個あるかまず数えます。

99÷7＝14　余り
補足：なぜ割り算で個数がでるかというと、（割られる数）＝（割る数）×（商）＋（余り）の関係に上の関係式を入れると、99＝7*14+1となります。
この式から、99の中には7*1～7*14までの14個の7の倍数が含まれていることがわかります。最大が7*14＝98であることもわかります。

よって、1～99までに含まれる7の倍数は14個。
次に7の倍数で1余る数は7の倍数に1を足したのもだから、1～99の中にはこのような数が何個あるかというと、7の倍数の最大値が98だから、7の倍数で余りが1になるものは最大値が99になります。これは99以下の数字なので数えてＯＫです。
だから、1～99までに含まれる7の倍数で余りが1になるものの個数は同じく14個となります。・・・※1

同じように、
1～999の中に含まれる7の倍数の個数を計算します。
999÷7＝142　あまり7
よって、1～999の中に含まれる7の倍数は142個。

そのうち最大の数7*142＝994

7の倍数で余りが1になるもののうち最大の数は994+1＝995。999以下の範囲に入っているので、
結局、1～999のうち7の倍数で余りが1になるものの個数は142個。・・・※2

ゆえに、100から999までで7の倍数で余りが1になるものは※1、※2より、142-14＝128個。

(2)上と同じようにやります。
1～99までに含まれる5の倍数は、
99÷5＝19あまり4より、19個。

1～999までに含まれる5の倍数は、
999÷5＝199あまり4より、199個。

よって、100～999までに含まれる5の倍数は199-19＝180個。

丁寧にやりましたが、なれてくるともっと引き算とかを上手く使うともっとラクに計算できたりします。ご自分で工夫されてみてください。

「倍数の個数」で検索掛けてみてください。いろいろ出てきます。

この回答へのお礼

倍数の個数で検索してみます。ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/29 19:43

No.1 回答者： B-juggler 回答日時： 2012/09/28 23:42

元代数学の非常勤講師です。

そうね、これは「数論」ではちょっと大げさかな。
「群論」までは行かない。「剰余類」（じょうよるい）くらいなんじゃないかな？

「集合」なんだけど「集合論」というわけでもない＾＾；
　＃群論ももちろん集合論ではあるんだけど。

名前の付け方はどうでもいいのかもね。剰余類でいいと思うよ。

解法、（１）は問題の意味が少し？？？なんです。
おそらくこうじゃないかと思う。
「７で割ったとき余りが１になる数字は何個か？」
　＃割り算と余りだから、剰余類ね。

こうだとして話をします。
７で割って余り１ということは、Ａ＝７ｘ＋１　と書いていい。

ただ、このＡは　１００≦Ａ＜１０００　という範囲がある。
このときにｘは、いくつあるだろうか？　を考えればいいわけね。

１００≦７ｘ＋１＜１０００　こうやってしまうと、後は一本道だけど。

９９≦７ｘ＜９９９　（書いていないけれど、先に書かなきゃいけない）
ｘは自然数（１，２，３，４・・・・・・・）とします。（←これを一番に書かないといけない）

１５≦ｘ＜１４２　かな。　これで個数は出るね。

ちょっと難しく思えるのなら、分けちゃって構わない。
１００以上というのをちょっと無視しておく。（１４個あるんだけど）

１０００以下は１４２個ありますよ～、ってことだから

１４２－１４＋１　が答えにならないかな？　あってるかは分からないよ。
　＃ゴメン、ちょっとごちゃごちゃしちゃってる。
　＃まとめで誰かお願い！　ｍ（＿　＿）ｍ

（２）は簡単ですよ。　同じで構わないから。
２０≦ｘ＜２００　２００個目はないんだね（１０００になるから）。

１９９－２０＋１　これでいいんだと思うよ。

計算の自信はないから。後は任せますｍ（＿　＿）ｍ

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです！ありがとうございました。

お礼日時：2012/09/29 19:44