∫1/(1-t^2)dtの解法について

∫1/(1-t^2)dtを計算するとき、いつも-2log(1-t^2)はなんであかんのやろうと考えながらやっています。
なんで二乗のまま積分したらいけないんでしょうか？

地頭がそんなによくない高校生にもわかるように説明していただけると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/16 22:47

微分してみれば、検算になる。

(d/dt)(-2)log(1-tt) は、1/(1-tt) ではなく、
(-2)(-2t)/(1-tt) だから。
分子の (-2t) が何処から来たか
が解れば、解決すると思う。
解らなければ、学校の先生に
「合成関数の微分と置換積分の関係は何ですか？」
と質問してみよう！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2012/10/24 02:23

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/10/16 23:05

>∫1/(1-t^2)dtを計算するとき、いつも-2log(1-t^2)はなんであかんのやろうと考えながらやっています。

-2log(1-t^2) を t で微分してみると？
-2*(-2t)/(1-t^2) (1-t^2 > 0) とｕって、もとへ戻らへんから「あかん」のでしょうネ。

1/(1-t^2) = (1/2){1/(t+1) - 1/(t-1)} とでもしてから、積分すればよさそう。

　　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2012/10/24 02:22