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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
例えば,2^2 * 3 (=12)
(1+2+2^2)(1+3)を展開すると各項は全部12の約数であり
12の約数はこれ以外にない
これは何項あるかといえば
3*2 = 6項でしょう?
展開ってのは「すべての組合せを引っ張り出す」という特徴があるのを
逆手に取るのがポイント
(1+2+2^2)(1+3)を最後まで計算すると「約数の総和」がでてくる
分かりにくい場合は・・・文字で考える
たとえばa^2b
(1+a+a^2)(1+b)=1+b+a+ab+a^2+a^2b
右辺の各項がa^2bの「約数」になっているし
逆にa^bの約数はこの展開の各項以外にはない
No.2
- 回答日時:
144=(2^4)*(3^2)
約数は、
2^0と3^0または3^1または3^2との積→3個
2^1と3^0または3^1または3^2との積→3個
2^2と3^0または3^1または3^2との積→3個
2^3と3^0または3^1または3^2との積→3個
2^4と3^0または3^1または3^2との積→3個
よって、5*3=15個
2の0乗から4乗の5項と、3の0乗から2乗の3項の組み合わせの数だけ約数があるということです。
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