3D空間における座標やベクトルの計算について勉強しております。
点Aと点Bの座標がわかっている状態と仮定して、点ABを結んだ直線ABの延長線上に点Cが存在します。
求めたい点Cの座標の一部(z軸)はわかっていると仮定します。(x3, y3, 0)
この時の、点Cにおける座標(x3とy3)はどのように計算して求めますか?
(壁方向に動いてるとして、その壁の座標を知りたいのです。)
Zの条件は z1>z2>z3=0 です。(左手座標系)
XとYの条件は 0<=xもしくはy<=480 です。
また、点Cは線ABの延長線上に必ずありますが、点B-C間の距離は点A-B間の距離と同一とは限りません。(同一になることもあります)
ほかに必要な条件や情報があれば教えてください。
よろしくお願いします。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
直線ABのベクトル方程式は,この上の点をP(x,y,z)として,
AP=kAB
OP=OA+tAB=(x_1,y_1,z_1)+t(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)
ここでP=Cすなわちx=x_3,y=y_3,z=0として
(x_3,y_3,0)=(x_1,y_1,z_1)+t(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)
z成分の方程式より
0=z_1+t(z_2-z_1)
∴t=-z_1/(z_2-z_1)
これをx,y成分の方程式に代入して,
x_3=x_1+t(x_2-x_1)
=x_1-z_1(x_2-x_1)/(z_2-z_1)
={x_1(z_2-z_1)-z_1(x_2-x_1)}/(z_2-z_1)
=(x_1z_2-z_1x_2)/(z_2-z_1)(答)
y_3=y_1+t(y_2-y_1)
=y_1-z_1(y_2-y_1)/(z_2-z_1)
={y_1(z_2-z_1)-z_1(y_2-y_1)}/(z_2-z_1)
=(y_1z_2-z_1y_2)/(z_2-z_1)(答)
No.1
- 回答日時:
A,B,Cが一直線上にあるということは、
→AC=p→AB
と表わされるということです(pは実数)。これを成分で表わすと
x3-x1=p(x2-x1)
y3-y1=p(y2-y1)
0-z1=p(z2-z1)
これはp、x1、y1の三つが未知数で式が三つあるので、あとは連立方程式を解くだけです。
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