明日中間考査で、今必死です…。いきなり不得意な数A。
で、緊急の質問です!

x^4+3x^2+4という問題を
僕は(x^2+1)(x^2+3)
と答えたのですが、
解答では
(x^2+2)^2-x^2
=(x^2+2+x^2)(x^2+2-x^2)
となってました。

…どっちが正解ですかぁ!(泣)

A 回答 (7件)

sankonoreiです。

解答は正解です。と書きましたが間違いです。私の解答が正解です。
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x^4+3x^2+4=(x^2+2)^2-x^2 に変形し、


A^2-B^2=(A+B)(A-B)の形を作り因数分解の公式を作り、
元にもどします。解答は正解ですが、次数の順に並べ直して正解とします。
よって、(x^2+x+2)(x^2-x+2)これが正解です。
検算をして自分の答えを確かめることも大事なことです。
試験中で時間の問題もありますが・・・・
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質問者は 勘違いをされているか、解答を写し間違いでしょう?



すでに解答は皆さんが出されていますから、納得されていると思いますが、老婆心ながら解答書いておきます。

公式
  a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 
を使用しています。

(x^2+2)^2-x^2 = (x^2+2+x^2)(x^2+2-x^2)  :これも間違いです。

この式の左辺の (x^2 + 2) = a  ,x = b
と置き

 公式の右辺のa , b に代入すると

   (a + b)(a - b) = ((x^2 + 2) + x)((x^2 + 2) + x)

となり、カッコの中の最後尾の「x」が「 x^2」となっていることが間違いです。多分写し間違いです。
頑張ってください!! 努力に勝るものはありません。
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どちらも違います。

先ずniisanの解はX^4+4X^2+4ですよね。
(X)^2-(Y)^2=(X+Y)(X-Y)ですので回答のミスプリントで
(X^2+2+X)(X^2+2-X)が正解。
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 失礼しました。


(x^2+2)^2-x^2 までは あっていますが、その後がイコールではないですね。

 上式を和と差の積の因数分解をして終了となります
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トリッキーな因数分解ですね。



(x^2+1)(x^2+3)は展開すると
x^4+4x^2+3 となり、設問とは違う式になりますね。

残念ながら、解答の方が正解となります。 m(_ _)m
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どちらも間違いです。

(笑)
多分解答を書き写し間違えたんじゃないのかな。
元の式の2乗項の係数と定数項が逆だったら
あなたの答えでいいんですけどね。
ちなみに正解は、最後の式から^2を二つ取り除いた
ものです。どの二つかは考えてみて下さい。
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