F→=kr^n・r→/r の万有引力

質量mの粒子Aが一ベクトルr→で表される位置にある時

F→=kr^n・r→/r

の力が働いているとき、力学的エネルギー保存を示せという問題と万有引力を考える問題がありました。

力学的エネルギー保存則を示すには

m・d^2r→/dt^2　・　dr→/dt = F→ ・　dr→/dt
を変形して

d/dt ( 1/2 m (dr→/dt)^2) = F→ ・dr→/dt
としてt1→t2まで定積分して

1/2mv_2^2 - 1/n+1 kr_2^n+1 = 1/2mv_1^2 - 1/n+1 kr_1^n+1
となることは自力で順序に従って回答でき答えもあっていましたが

その次の
では実際にこのF→の例として万有引力を考え、質量Mの天体があり万有引力定数をGとすると k = (1)　、　n=(2)　になる

という問題でk=-GMm n=-2となると解答に書いてありましたがどうしてその式が導出されるのかがまったくもってわかりません。

万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。
どうやって上記の(1)(2)の回答がそれぞれ　k=-GMm n=-2となるのか丁寧に解説をお願い申し上げます。

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/12/07 17:11

そうむずかしい話ではなくて

＞万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。

が万有引力の大きさで，力のベクトルにすれば，引力なので符号はマイナス，動径方向の単位ベクトルがr→/rなので，ベクトルであらわした万有引力は

F↑(万有引力) = (- G Mm/r^2)(r→/r)

これを一般式

F→=(kr^n)(r→/r)

と見比べてkとnを決めるだけです．

他には電磁気のクーロン力もこの一般式の形になっていて，

k = Qq/4πε
n = -2

です．

この回答へのお礼

いつもご親切に簡略的でありながらものすごいわかりやすいご説明をご教授下さり誠にありがとうございます。
お陰様で同じものを見比べるというプロセスが分かりました。

今後ともご教授の程よろしくお願い申し上げます。
お返事が遅くなり大変失礼いたしました。

お礼日時：2012/12/14 18:45