回転体のつりあいの問題がわかりません。
問題
3個の回転質量M1、M2、M3はそれぞれ8kg,6kg,12kgで、軸に垂直な同一平面上に軸からの距離を10cm,8cm,6cmのところで回転している。M1からM2、M3への角を90°、210°とするとき、これとつりあわせるためのM4の回転質量を軸から12cmのところにつけるとすると、その大きさとM1からの角を求めよ。ただし有効数字3桁とする。
M4の質量をm、M1とM4の角をθとすると
同一平面上にあるので、静的つりあいにすれば動的つりあいにもつりあうので
8×10×cos0° + 6×8×cos90° + 12×6×cos210° + m12cosθ =0
8×10×sin0° + 6×8×sin90° + 12×6×sin210° + m×12×sinθ =0
んで移項したりで計算すると
m×cosθ=-1,47
m×sinθ=-1
∴m^2 = 3,16 ∴m = 1,77kg
tanθ = m×sinθ/m×cosθ= 0,6802
という計算まではいけたのですが、ここから先がイマイチわかりません。
関数電卓で arctan(0,6802) = 34,2° となって
答えは214,2°になるのですがこの理由がわからないです。
できるだけ計算途中をはぶかずに解説よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
8×10×cos0° + 6×8×cos90° + 12×6×cos210° + m12cosθ =0
8×10×sin0° + 6×8×sin90° + 12×6×sin210° + m×12×sinθ =0
この2式を
8×10×cos0° + 6×8×cos90° + 12×6×cos210° = -m12cosθ
8×10×sin0° + 6×8×sin90° + 12×6×sin210° = -m×12×sinθ
と変形し、
(下の式)/(上の式)と割ると、tanθ=0.68になります。
arctan(0.68)=34.2°
ここで注意いなければならないのは、tanは周期180°(あるいはπ)の関数であるということです。
つまり、tan(34.2°)=tan(34.2+180°)=0.68となっていて、解の候補が2つあります。
34.2あるいは180+34.2です。
ここから解をしぼります。
質問者が計算なさった2式
m×cosθ=-1,47
m×sinθ=-1
を見ると、sinθ、cosθともに負であることが分かります。
よって、θがある領域に限定されることが分かります。
もうお分かりですか?
あーーー!なるほど
180+34.2で答えになるけどなんで「そっち」だけと断定できるかわからなかったんですよね
ありがとうございました
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