面積がわからず困っています。教えてください。
上部の直径が3m、下部の直径が6mで、高さが60mの煙突の表面積の面積の求め方を教えてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (7件)

煙突の「内側」(と上面の縁)も計算に入れるとすれば,他の方もご指摘の通り,


厚みが必要になりますが,「外側」の面積だけわかれば後は簡単なので外側の面
積について書いてみます.

文章だけではわかりにくいと思いますので,図を書きながら見てくださいね(^ ^)

これは,大きな円錐の先のとがった方の一部(これもまた円錐ですね)を切り取
ったものですから,大きい円錐の側面積から小さい円錐の側面積を差し引いたも
のになりますね.(ただし,煙突なので底部の面積が含まれないことに注意した
ほうがいいですね

ます,大きな円錐を考えます.円錐の側面積は,それを切り開いた扇形の面積を計
算すれば求められます.

今,扇形の円弧の長さLは煙突下部の円の円周に等しいですから,円周率πを用いて

L = 2*π*(6/2) = 6π

一方,扇形の半径をRとすると(Rは計算しなくてはならないのですが,面倒なので
最後にします)半径Rの円周(つまり,扇形は円の一部ですが,その扇形の元の円の
円周)Mと面積Sは

M = 2πR
S = πR^2 (^2は2乗の意)

元の円周が2πRで,その一部である扇形の円周が6πなのですから,扇形の面積Tは

T = S*(L/M) = 3πR

次に,小さい円錐を考えます(基本的に上と同じように考えていきます).
展開した扇形は,煙突上部の円の円周に等しいので

L' = 2*π*(3/2) = 3π

扇形の半径は,大きい扇形の半分,すなわちR/2になります.なぜなら,大きい扇
形と小さい扇形は相似で,小さい扇形底部の直径が大きい扇形のそれの半分(つま
り,煙突上部の直径が煙突下部の直径の半分になっているからですしたがって,
この扇形の元になっている円の円周と面積は

M' = 2π(R/2) = πR
S' = π(R/2)^2 = (πR^2)/4

上と同様に考えて,扇形の面積T'は,

T' = S'*(L'/M') = 3πR/4

したがって,求める面積は

T-T' = 3πR-3πR/4 = 9πR/4

ここで,Rを計算します.
大きな円錐の高さは小さな円錐の高さの倍(上で述べた大小扇形の半径と同じよう
に考えます)ですから,120 mです.円錐を真横から見ると2等辺三角形に見えます
がそれを縦に半分に切った直角三角形を考えると,底辺が3m(煙突底部の直径の半
分ですネ)高さが120 mですから,ピタゴラスの定理により,斜辺は

√(3^2+120^2)=√14409

で,これが求める扇形の半径Rになります

したがって,求める面積は,


9π√14409/4

だいたい,848 m^2

になるのではないでしょうか?ざっとやったのでミスがあるかもしれませんが....
    • good
    • 0
この回答へのお礼

質問に回答してくださり、大変ありがとうございます。助かりました。

お礼日時:2001/05/21 22:17

NO4のbrogieです。

円錐の面積のところで、円錐の体積の公式と間違って書きました。
皆様に、お詫び申し上げます。S = A*h/3 は体積でした。
回答は、皆様にお任せいたしたす。(冷や汗たらたら)
    • good
    • 0

私なら、こうしたい。

基本的には、No.1 yanron の解法です。
■ 求める面積は、等幅図形(=広義台形)なので台形の面積が使えます。
上底=3×π
下底=6×π
高さ=√(1.5^2+60^2)=√3602.25
面積=(3×π+6×π)÷2×√3602.25
  =4.5×π×√3602.25
  ≒848.06(m^2)

------------------------------------------------------------------------
No.5 煙突の「内側」(と上面の縁)も計算に入れるとすれば,他の方もご指摘の通り,
厚みが必要になりますが,「外側」の面積だけわかれば後は簡単なので外側の面
積について書いてみます.
■ うまい表現ですね。うまく、質問者を補足しています。あとの解法も優れています。
ただ、親切が過ぎて、長くてかえって分かりにくいような気も少しします。
 
-------------------------------------------------------------------------
No.4 No3の回答者が書かれているように、展開すると扇型です。
扇型は円錐を途中から切り取り、下側の部分です。
上の半径が3m、下の半径が6m(上の半径の2倍)、高さが60mですから、
これを延長して円錐を作ると、高さも2倍になりますから、60m*2=120mです。
円錐の面積Sは S = A*h/3 ただし、A=円錐の底面積、h=円錐の高さ
■ 上の半径が3m、下の半径が6m、半径でなく直径でしたよ。
円錐の面積Sは S = A*h/3 ただし、A=円錐の底面積、h=円錐の高さ ではなく
円錐の体積Vは V = A*h/3 ただし、A=円錐の底面積、h=円錐の高さ ですね。

----------------------------------------------------------------------------
No.3 つまり、高さ120m底Φ6mの円錐から高さ60m底Φ3mの円錐を
引き、Φ3mとΦ6mの円を足すということですね。
(円錐の表面積の求め方はおわかりでしょう。)
ちなみに台形ではなく、扇形ですね。似てるけど。
回答者:usu-usu
■ Φ3mとΦ6mの円はたさないのでは?
たすならば、「煙突」ではなく、ずばり、「円錐台」の表面積ということになります。
「図形の性質」という観点から見ると、台形と扇形は違う形ですが
「図形の計量」という観点から見ると、三角形(上底が0の台形)、平行四辺形、扇形も
      広義の台形と見られます。


--------------------------------------------------------------------
No.2 煙突の厚みは?
無いものとして(つまり紙を丸めたようなものとして)考えるんでしょうか?
回答者:sesame
■ そうでしょうね。

---------------------------------------------------------------------
No.1 円筒を切り開いて台形にして考えては?
回答者:yanron
■ 大変良い考えだと思います。台形というより、等幅図形(=広義台形)といった方が
通りがよかったかも。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

質問に回答してくださって、ありがとうございます。大変助かりました。

お礼日時:2001/05/21 22:15

No3の回答者が書かれているように、展開すると扇型です。


扇型は円錐を途中から切り取り、下側の部分です。

上の半径が3m、下の半径が6m(上の半径の2倍)、高さが60mですから、これを延長して円錐を作ると、高さも2倍になりますから、60m*2=120mです。

円錐の面積Sは S = A*h/3 ただし、A=円錐の底面積、h=円錐の高さ

高さ120mの円錐の表面積を求めると(A=3.14*6^2、 h=120)

 S1 = (3.14*6^2)*120/3

円錐の上の部分の面積を求めると(A=3.14*3^2、 h=60)

 S2 = (3.14*3^2)*60/3

となりますから

 求める煙突の表面積Sは

 S = S1- S2

となります。
計算はご自分でして下さい。
ご成功を祈ります。
    • good
    • 0

つまり、高さ120m底Φ6mの円錐から高さ60m底Φ3mの円錐を


引き、Φ3mとΦ6mの円を足すということですね。
(円錐の表面積の求め方はおわかりでしょう。)

ちなみに台形ではなく、扇形ですね。似てるけど。
    • good
    • 0

煙突の厚みは?


無いものとして(つまり紙を丸めたようなものとして)考えるんでしょうか?
    • good
    • 0

円筒を切り開いて台形にして考えては?

    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q【数学】半径×半径×πで面積。直径×πで円周。 では、直径×直径×πで導き出されるのは何ですか?

【数学】半径×半径×πで面積。直径×πで円周。

では、直径×直径×πで導き出されるのは何ですか?

Aベストアンサー

その直径の球の表面積

Qある長方形の面積から60%も導き、さらにその60%の長方形の面積から2辺の長さを求めたい。

例えば、とある長方形の面積60%の値を求めて、さらにその60%の面積になる長方形の、
縦と横の辺の長さを求めたいです。
数学が苦手で、どの様に計算したら良いか、わかりません。。どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「2.9x1.7」の長方形の免責は 2.9×1.7=4.93 になります。
この長方形の面積の60%の60%は 4.93×0.6×0.6=1.7748 です。
長方形の縦横の比を同じにすると云う事は、同じ数で割ればよいのですから、
縦は 2.9×0.6=1.74 、横は 1.7×0.6=1.02 になります。
(確かめ算 1.74×1.02=1.7748 で、正しい事が解ります。)

>例えば、「2.9x1.7」の長方形の60%時の縦と横の辺を求めるには、

縦と横を掛けた値が元の60%ですから、一つ一つは0.6の平方根を掛けた物になります。
(2.9×√0.6)×(1.7×√0.6)=2.9×1.7×0.6 になり、実際に√0.6を計算する必要が無くなります。
(実際は0.6の平方根は無理数になり、約0.7746 です。)

エクセルで記入するには、それぞれのセルに計算式を入れるだけです。
セルA1の数字の平方根をA2に入れたい場合は、
A2のセルに関数SQRT(A1)と入力します。

Q円の面積と 同じ直径の球の面積

質問1:
後者が4倍になることを 直感的に 示してください。


質問2:
同様に、円でなくて、正方形の面積と、同じ正方形で立方体を作ったときの立方体の面積(表面積)の倍数の関係を、円・球の表面積の関係と同系列的に説明できる場合は、お願いします。

Aベストアンサー

>質問1:
>後者が4倍になることを 直感的に 示してください。

 野球のボール(硬球)の糸を抜いて、革を2枚とると、バカボンの「本官さん」の目のような形が2枚とれます。その1枚は、残った球の中心を通るように切断した円の面積2つ分に見えます。つまり2枚で4つ分です。これではダメ?


>質問2:
>同様に、円でなくて、正方形の面積と、同じ正方形で立方体を作ったときの立方体の面積(表面積)の倍数の関係を、円・球の表面積の関係と同系列的に説明できる場合は、お願いします。

 ということは、
  正三角形の面積と正四面体の体積
  正三角形の面積と正八面体の体積
  正五角形と・・・
も同じく説明できなければなりませんね。それは無理でしょう。

Q長方形の辺長と面積から求める直径

基本的なことなのかも知れませんが、気になってしまいました。
長方形の辺長から求める直径と、面積から相当の直径を求めると同じにならないのでしょうか?

たとえば長辺9cm 短辺1cmの長方形の場合、
辺長から相当円の直径を求めると、
辺長は、(9+1)*2=20cm
円にした場合の直径は、20/3.14=6.4cm

一方面積から相当円の直径を求めると、
9*1=9cm2
√(9/3.14)=1.7*2=3.4cm

つまらないことかもしれませんが、何かご回答頂けるとありがたいです。

Aベストアンサー

長方形は周の長さが一緒でも面積は同じとは限らないので一般に言えないことがすぐわかると思います。

例えば1×5の長方形と2×3の長方形は周の長さは同じです。周の長さが一緒の円を作れば同じ直径になるはずですよね。
片や、前者は5cm2、後者は6cm2なので計算するまでもなくこれらの面積で作った円の直径は少なくともどちらかは周の長さで作った直径と違いますよね。

Q台形の「面積・底辺・角度」から『上辺と高さ』の求め方

台形の
面積、底辺、角度が解っている場合に
その『高さと上辺』の求める方法を教えて頂きたいのですが。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

下底が20mで面積が100m^2なら、
 X^2-40X+200=0 を解いて、X=20±10√(2)を得ます。

ここで、上底の長さは20-Xですから、X=20+10√(2)を代入すると、マイナスになってしまいます。
従って、X=20+10√(2)はあり得ず、残ったX=20-10√(2)が正解となります。

すなわち、
 台形の上底=20-X=20-20+10√(2)=10√(2)
 台形の高さ=20-10√(2)
となります。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報