線形写像の判定とその表現行列の求め方

(1) f; R^3 →R^2; f(x)=( x+1 x+y )^T

(2) f; R^3 →R^3; f(x)=( z 1 y )^T

(3) f; R^3→R^3; f(x)=( y+z z+x x+y )^T

どうやって判定したらいいのかわかりません。

わかる範囲でかまわないので

教えてください。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/01/21 20:35

「 f(x)= 」と書いてあるのは、恐らく「 f( (x,y,z) )= 」の

書き間違いだと思うんだけれど…

線形写像かどうかを判定するなら、No.1 さんが書いているように、
定義に従い、任意の u,v∈R^3, a,b∈R について
f(au+bv) = a f(u) + b f(b) が成り立つかどうか調べる。
常に成り立てば f は線形で、成り立たない例があれば線形ではない。

(1)×　(2)×　(3)○

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/01/20 23:38

定義にあてはまるかどうかを調べる.