経済・経営系の分野を専門に学んでいる大学生です。
現在、迫り来る試験に向けての勉強中なのですが、
どうしても解けない問題が出てしまい、困っております。
そもそも、この分野が専門にも関わらず、計算が苦手なので
初歩的な問題でもつまづいたりしております。
以下、教授から頂いた問題集より、問題を抜粋しております。
全ての問題でなくても構いません。答えまでの導き方を教えてください。
お手数をお掛けして申し訳ありませんが、今日中にお願い致します。
(全角が普通の数字、半角が冪乗です)
1.関数z=x2+5xy‐y3について、x=1、y=2における1階偏導関数を求めると、
∂z/∂x=< > 答:12
∂z/∂y=< > 答:27
2.指数法則を使って整理せよ。
{(25/9)2/3}‐3/4=< > 答:3/5
(4√8×32 1/2)2÷(1/16)‐5/8=< > 答:16
3.独立変数をk、従属変数をmとする。関数k1/2=8m3を微分した時の導関数を求めよ。
答:dm/dk=+1/12k ‐5/6
4.(初歩どころじゃないのですが……)
2x 1/2 に9を代入する問題があるのですが、
冪乗1/2をどう処理して良いか分からなくて答えが出せません……。
長くなってしまいそうなので、この問題はここまでで切ります。
(恐らくもう一つ、似たような要件で質問を投稿させて頂きます……!)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1.関数zはxとyの関数ですが、偏微分はこれを無視して、xだけまたはyだけの関数とみなして微分します。
∂z/∂x
の計算ではzはxだけの関数であって、yは定数であるとみなして導関数を求め、それに
x=1
を代入します。
同様に
∂z/∂y
ではzはyだけの関数であって、xは定数であるとみなして微分します。
2.
このサイトでは冪の表示に「^」を使う習慣があるようです。これをつかうと
{(25/9)^2/3}^-3/4
と表示します。
さて、
(A^B)^C=A^(B×C)
の関係があります。これが指数法則です。これをつかうと1つ目はすぐ解けます。
ところで
A^1/2=?
これを2乗すると
(A^1/2)^2=A^{(1/2)×2}=A
となります。
A^1/2 を2乗するとAになるということは
A^1/2=√A
であるということです。
これをつかうと2つ目の計算も解けます。
3.
これは2.の応用問題です。上記の指数法則をつかって与えられた式を変形して
m=
という形にしてkで微分すれば解けます。
4.
これも同じです。2分の1乗と言うのは平方根ですから、xに9を代入して平方根すればよいわけです。
ついでに3分の1乗は3乗根、4分の1乗は4乗根になるのはすぐわかりますね。
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