No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x方向に進む正弦波は一般にa*sin{2pi*f(t-x/v)+b}と書けます。
ここでaは振幅、fは周波数、vは速度(速さではない)、bはx=0での初期位相を表します。
v>0の場合はxの正方向に、v<0の場合はxの負方向に進みます。
z1よりa=0.2, f=1.5, b=0は明らかです。
従ってx=1mの地点では、vの単位をm/sとすると、次のように書けることになります。
z2=0.2sin{3pi*(t+1/v)}式(1)
ここで
z2=0.2sin{3pi*(t+1/24)}式(2)
が与えられているので、単純に式(1), (2)を比較すると
v=-24 [m/s](負方向に24m/s)
となります。
しかし三角関数は2piの整数倍だけ位相がシフトしても元の値と同じなので、三角関数同士を比較する際は、これに注意する必要があります。
式(2)は任意の整数nを用いて
z2=0.2sin{3pi*(t+1/24+2n/3)}式(3)
と書けます。
よって式(1)と式(3)を比較して
-1/v=1/24+2n/3(lは任意整数)
の関係が得られます。
n>=0の場合はv<0なので、負方向に速さ=24/(1+16n)m/s、
n<0の場合はv>0なので、正方向に速さ=24/(1-16n)m/s
となります。
最後に余談ですが、正弦波に限らず、任意の波は、
任意関数g, hを用いて、g(t-x/v)あるいはh(x-vt)の形で書けます。
これは波の性質を考えれば容易に分かります。
覚えておくと良いでしょう。
丁寧な回答,ありがとうございました!
すごく分かりやすくて,本当に助かりました。
これでなんとか明日のテストも乗り切りたいと思います!
No.3
- 回答日時:
先ほど回答した者(No.2)です。
お恥ずかしながら最後のほう間違えていました。
「n<0の場合はv>0なので、正方向に速さ=24/(1-16n)m/s」
は間違いで、正しくは
「n<0の場合はv>0なので、正方向に速さ=-24/(1+16n)m/s」
です。
また波長lambdaについて答え損なっていましたが、
f*lambda=v
の関係から求まります。
No.1
- 回答日時:
Z1とZ2の位相差がπ/8 だから,距離の差1mが1/4波長に相当します。
従って,波長は4m,1周期に要する時間tが2πだから,速度は,4/2π(m)。
振動数(周波数)計算の結果と一致するかどうか,検算してみてね。
この回答への補足
ありがとうございます。
けど,すみません,この弦の波は+xの向きか,-xの向きに進んでいるか決まってないため,波長と速さは2種類ずつ答えがあるみたいです。nを使って回答するのですが,考え方が分かりません。
答えは
+xの向きに進む場合
波長λ=16/(16n-1)
速さv=24/(16n-1)
―xの向きに進む場合
波長λ=16/(16n+1)
速さv=24/(16n+1)
なのですが,nってどこからきたのか,どうやって求めてるのか,できれば詳しく過程を教えてほしいです!
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