【数学】解答解説お願いいたします。

座標平面上において、原点Oからx軸と60度の角度で長さ6の線分を引き、その終点をAとする。いま、原点Oから出発し、コインを投げてその表裏に応じてx軸上を正の方向に移動する点Dを考える。点Dは、コインの表が出たら2、裏が出たら1進むとする、また、コインを投げたとき、表の出る確率はpで、裏の出る確率は1-pであるとする。ただし、0<p<1である。
コインを6回投げてDの位置を調べる実験を行った。次の問いに答えよ。

(1)点Aの座標を求めよ。
(2)4回目に△OADが正三角形となる確率を求めよ。
(3)実験中に△OADが直角三角形となる確率を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2013/02/17 18:45

設問1

A(x, y)とすると、
x = 6・cos(60°) = 3
y = 6・sin(60°) = 3√3
∴A(3, 3√3)

設問2
4回目に△OADが正三角形になるということは、
4回目でOD = 6になるということである。
これは、4回の試行のうちどこか2回で表が出て、他の2回で裏が出るということである。
よって、求める確率は
4C2・p^2・(1 - p)^2
= 6p^2(1 - 2p + p^2)
= 6p^4 - 12p^3 + 6p^2
6p^2(1 - p)^2 のままでもいいかもしれません。

設問3
6回の試行のうち△OADが直角三角形となるケースは2つある。
1)∠ODA = 90°になるケース
2)∠OAD = 90°になるケース

1)このとき、OD = 3であるから、考えられるケースは2つある。
1-1)1～3回目のすべてが裏
1-2)1～2回目の片方が表、もう片方が裏

1-1)確率は3C3・(1 - p)^3 = (1 - p)^3
1-2)確率は2C1・p(1-p) = 2p(1 - p)

2)このとき、OD = 12であるから、考えられるケースは
6回すべてが表の場合だけである。
確率は6C6・p^6 = p^6

よって、実験中に△OADが直角三角形となる確率は、
(1 - p)^3 + 2p(1 - p) + p^6
展開した式の方がいいかもしれません。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。
全部一致してました。
これで心配の種が少し（40点分）なくなりました。

お礼日時：2013/02/17 20:06