先日の茨城県公立高校入試問題・数学について

大問５の（2）に対する意見を伺いたく思います。
逆に見辛いかもしれませんが、改行位置も同じにします。
少し調べればわかりますので、図など見たい方はそちらでお願いします。

（ここから）
　内側が直方体の形をしている深さ60cmの浴槽が水平な床に放置してある。下の図１は、
この浴槽に途中まで水を入れたときのようすである。この浴槽に給水口から一定の割合で水を
入れると、水面の高さが1分間で5cm上昇する。毎日、空の浴槽に給水口から10分間水を
入れている。
　昨日、空の浴槽に水を入れ始めたが、途中で排水口に栓をするのを忘れたことに気づき、水
を入れ始めてから10分後に栓をした。さらに、そのまま水を入れ続けると栓をしてから8分後
に毎日入れている水面の高さと等しくなった。
　水を入れ始めてからｘ分後の底面から水面までの高さをｙcmとする。ただし、底面と
水面はつねに平行になっているものとする。
　このとき、次の（1）、（2）の問いに答えなさい。
（1）　（省略）
（2）　昨日の水面の高さのようすについて、ｘの変域が 10 ≦ ｘ ≦ 18 のとき、ｙをｘ
　　の式で表しなさい。
（ここまで）

正答は　ｙ＝5ｘ-40　です。
そう答えて欲しいことはわかります・・・が、ね。
1：文章が繋がっていない印象を受ける。
　いつも、昨日も、ミスに気付き栓をした後も、一定水量な旨が見えない。
2：浴槽に栓をしないのに水が溜まると考えるものだろうか。
　図まで描いてどこの家にもありえるごく普通な浴槽なことを示しているのに
　「栓が緩んでいて～」とかならともかく溜まるか？溜まると考えるのか？
以上2点が疑問でして。
私は最初、10分時点での水量が0ｃｍ、
さらに「ミスしたのだから早く入れようと水量を増やしただろう」と
ｙ＝（25/4）ｘ-125/2 （10≦ｘ≦18） と考えたりもしました。
大問5において整数の1次関数など出ないだろう、という思いもありました。
結局「いやいや、勝手に考えちゃいかんな」と正答に辿りつきましたが。

意見をお願いします。

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/06 20:52

＞1：文章が繋がっていない印象を受ける。

　いつも、昨日も、ミスに気付き栓をした後も、一定水量な旨が見えない。
これについては、そういう解釈もできますね。

＞2：浴槽に栓をしないのに水が溜まると考えるものだろうか。
　図まで描いて「どこの家にもありえるごく普通な浴槽」
これについてはあなたの勝手な判断です。
「栓が緩んでいて～」とかならともかく溜まるか？溜まると考えるのか？
こういう指摘を始めると一定の速さで走る人間など数学の問題はおかしいことだらけになってしまいます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
考え過ぎなのはわかっているのですが、考えないわけにはいかないので質問しました。

「栓の位置が底ではなく横についている（ので一定量は必ず溜まっている）」
とかでない限り、あの図1はいらないような気がするのです。文章以上の情報がない。
「横に穴がある浴槽だってあるんじゃないか？」と言い出したらそれこそ勝手な判断なので。
なのであの図をわざわざ示されて私が読み取ったのは
「（底に栓がある）ごく普通の浴槽」になったのです。
そしてそのごく普通の浴槽に『栓が無かろうと』水を溜めるには
消防車級とまでは言いませんがかなりの水量が必要です。
基本家庭水道では無理ですが、そんなことは書かれていないので無視・・・
するとしてもいつも10分で50cmしか行かない水量では通常溜まりようがありません。
現実より栓が細く排水効率が悪いということも考えましたが図1を見るとこれも普通です。

結局両方考えて「たぶん整数の方を答えて欲しいんだろう・・・なぁ」で正解に。
なまじ茨城県の過去問を知っているばかりに分数を選びそうになったりしつつですが。
「ある程度溜まっていた」等のくだりがあってくれれば
何の疑問も無く中学生達も回答する問題だと思ったしだいです。

なお
「一定の速さで走る人間」はおかしいと思いますが、
「一定の速さで走る」と定義するだけなのだから、定義すること自体をおかしいと感じません。
数学の問題としてありだと思います。

お礼日時：2013/03/07 12:13