ロト６の１等当選金の理論値が１億円となる条件は？

公式サイトには１等当選金は理論値で１億円と書いてあります。
http://www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/suji/loto …

●ロト６概略
４３個の数字から６個の数字を選び、
６個とも的中すれば１等。
３個だけ的中すれば５等（末等）。

●当選金分配方法
１．一口２００円＊販売口数ａ＝売上総額ｂ
２．売上総額ｂ＊還元率４５％＝当選金総額ｃ
３．ｃ－（１０００円＊５等当選口数ｄ）＝１等から４等当選金総額ｅ
４．ｅ＊約２５％＝１等当選金総額ｆ
５．ｆ／１等当選口数＝１等当選金額ｇ

●前提
１．申込数字やその組み合わせは均等に分散していると仮定。
２．前回からのキャリーオーバーは無し。

●質問
１等当選金が理論値で１億円となるのに必要な販売口数はどう求めれば良いのでしょうか？

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2013/03/17 21:02

１等、５等なんかを何口当選したと仮定するか？によると思いますが、

式どうりに計算してみては？

> ５．ｆ／１等当選口数＝１等当選金額ｇ

当選口数を１口とすると、
ｆ／１＝１億
ｆ＝１億

> ４．ｅ＊約２５％＝１等当選金総額ｆ

ｅ＊25％＝１億
ｅ＝４億

> ３．ｃ－（１０００円＊５等当選口数ｄ）＝１等から４等当選金総額ｅ

５等当選を40,000口として、
ｃ－（1000円×40,000）＝４億
ｃ＝８億

> ２．売上総額ｂ＊還元率４５％＝当選金総額ｃ

ｂ×45%＝８億
ｂ＝17.78億

> １．一口２００円＊販売口数ａ＝売上総額ｂ

200*ａ＝17.78億
a＝88万9000口

とか。

この回答へのお礼

これは補足です。
うーむ、なんか釈然としないです。

＞１等当選を１口とすると、
＞５等当選を40,000口とすると、

このようにいきなり決めてしまうのではなくて、
申込数字やその組み合わせは出来るだけ均等に分散して販売されてるとして、
販売口数ａにより１等当選金額ｇ（予測値）がどのように変化するのか計算根拠を示した上で回答をお願いします。

勝手なお願いですが、どうしても自分では分からなかったので質問させてもらいました。

お礼日時：2013/03/17 21:31

No.2 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/17 22:34

式の上では以下の方程式を解けば理論上のaが求められると思いますが・・・

{(200a*0.45-155,400a*1000/6,096,454)*0.25}/(1/6,096,454)a=100000000

この回答へのお礼

なるほど！　言われてみて初めて気が付きました。

しかし計算してみると左辺は定数になってしまいますね。
98,320,215＝100,000,000

販売口数ａが１口だったら１等が出たとしても、
２００円＊４５％＊２５％＝２２．５円
にしかならないわけで、
理論値の98,320,215円は一体何を意味しているのでしょうか？

どうしても分からないので、できればヒントだけでもお願いします。

お礼日時：2013/03/18 00:13

No.3 回答者： neKo_deux 回答日時： 2013/03/18 00:20

> 販売口数ａが１口だったら１等が出たとしても、

～
> 理論値の98,320,215円は一体何を意味しているのでしょうか？

１等の当選数を理論値の1/6,096,454口とした場合の、１口当たりの当選金額って事になるハズ。

この回答へのお礼

う～ん、、、(・_・;)

＞１等の当選数を理論値の1/6,096,454口とした場合の、１口当たりの当選金額って事になるハズ。

すごく分かりにくいです。申し訳ないですが・・・

当選金総額90円。もし１等に当たったとしても22.5円にしかならないのに、
98,320,215円という数字が出てくる意味がさっぱり分かりません。

そもそも「理論値」とは何なのかも。

お礼日時：2013/03/18 02:55

No.4 回答者： simotani 回答日時： 2013/03/18 03:35

理論値とは大数の法則に従い均等に売れた場合の結果数値で、確率的に求めるものです。

従いまして、最低〇口以上と云う考え方はしません。43×42×41×40×39×38=〇〇通り(数字６個だから)であり、この内1通りが1等になります。
尚1等が出ない、或いは当選本数が確率より低くキャリーオーバーが出た場合には次回の1等配分に加えて支払いますが、これこそ確率と現実の差とも考えます。

この回答へのお礼

う～む、やっぱり分からないです。

販売口数が１口の場合は、１等当選金額が98,320,215円となる確率は０なのに、確率的には98,320,215円で正しいという意味が全然分かりません。

＞「尚1等が出ない、或いは当選本数が確率より低くキャリー・・・・現実の差とも考えます。」

キャリーオーバー無しでも販売口数がたとえ１口でも１等は確率上は98,320,215円となる意味が分かりません。

数学に弱い人に錯誤を与えているものは何でしょうか？

お礼日時：2013/03/18 11:26

No.5 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/18 14:36

{(200a*0.45-155,400a*1000/6,096,454)*0.25}/(1/6,096,454)a

の式を使って説明すると、仮に販売口数a=1であるならば、理論上は1/6,096,454口しか１等は出ないわけです。それなのに１等が１口出たとすれば、理論上の確率の6,096,454倍の確率で１等が発生したことになりますね。したがって配当金は理論上もらえる金額の1/6,096,454となるわけです。
と考えていくと、１等当選口数が１以上（つまり整数値）かつ理論上の配当金を受け取るために必要はな販売口数は6,096,454口でいいのではないでしょうか？

この回答へのお礼

対応ありがとうございます。
しかしまだ疑問が残るので補足させて頂きたのですが、

１．そもそも「理論値」という言葉の定義も意味もよく分からないです。

２．どうして販売口数ａにかかわらず１等の理論値は定数になるのか？　その意味するところは何か？

３．販売口数ａが１口で１等当選が出た場合の当選金は22.5円ですが、１等の理論値98,320,215円に当選確率1/6,096,454を掛けた値は約16.1円となり一致しません。この差が意味することは何でしょうか？

４．販売口数ａが１口だと１等が出ても22.5円となり、理論値どおりの98,320,215円となる確率はゼロですよね？　確率ゼロの事象が理論値となる意味が分かりません。

５．結局、販売口数ａにより１等当選金額98,320,215円が実現する確率が増加するにもかかわらず、理論値はａにかかわらず定数となる意味が分かりません。

６．販売口数ａにかかわらず１等当選金額の理論値は定数98,320,215円となる一方で、理論値を実現するためには6,096,454口の販売が必要ということが矛盾していると感じます。

お礼日時：2013/03/18 15:41