絶対値を2個含む方程式

|ｘ－3|-|2x+1|=x


のやり方を詳しく教えてください！！

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/05/12 13:03

x≧３のとき

|x－3|-|2x+1|=x
x-3-(2x+1)=x

-1/2≦x<3のとき
|x－3|-|2x+1|=x
-x+3-(2x+1)=x

x<-1/2のとき
|x－3|-|2x+1|=x
-x+3-(-2x-1)=x

と考えて解き、その解が条件を満たすか確認すればよい。

No.2 回答者： -Ken-Ken- 回答日時： 2013/05/12 13:20

Xの範囲を決めて、その範囲ごとに解くんですよ。

何といえばいいのかな。絶対値の記号の中身の正負が変わるところで、グラフがなめらかにつながらないでしょう？
ここでXの範囲を区切るんです。

|ｘ－3|についていえば、X=3のところが正負が変わる。
|2ｘ+1|についていえば、X=-1/2のところが正負が変わる。

だから、X<-1/2 の範囲では、この方程式は
-(x-3)+(2x+1)=x
というのと同じ。
-1/2 <= x < 3 の範囲では、この方程式は、
-(x-3)-(2x+1)=x
というのと同じ。
3 <= x の範囲では、
(x-3)-(2x+1)=x
と同じ。

それぞれ解いてみると、
X<-1/2では、解はない。
-1/2 <= x < 3 の範囲では、x=1/2
3 <= xでは、やっぱり解はない。

X<-1/2で解はないのは、y=-(x-3)+(2x+1)とy=xのグラフを思い浮かべてみるとわかります。
平行な直線で交わるところがないですから、y-(x-3)+(2x+1)とy=x が同じ値をとる点、つまり-(x-3)+(2x+1)=xの解はないのです。

3 <= xでやっぱり解はないのは、(x-3)-(2x+1)=xを解いてみるとわかります。
x=-2 になりますが、ここで今は3 <= xの範囲だけで考えていることに注意！
私も上でそう書いたでしょう？
『"3 <= x の範囲では"、(x-3)-(2x+1)=x と同じ。』
だから、3 <= xでは解はないのです。