数学の質問

(√8-2x)=4-(√2x+2)

この方程式の解き方を教えてください。

また、これは一次方程式ですか？

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/12 19:58

#4です間違えました訂正です

(√8-2x)=4-(√2x+2)
(√8-2x)=(√8)-(2x)
4-(√2x+2)=4-{(√2)x+2}
だから

(√8)-(2x)=4-{(√2)x+2}
(2√2)-(2x)=4-(√2)x-2
(2√2)-(2x)=2-(√2)x
(2√2)-2=(2x)+(√2)x
2(-1+√2)=(2+√2)x
2(2-√2)(-1+√2)=(2-√2)(2+√2)x
2(2-√2)(-1+√2)=2x
(2-√2)(-1+√2)=x
-4+3√2=x

x=-4+3√2

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/12 14:46

まあ、式を普通に読めば、一次方程式なんでしょうね。

質問文中の式に、常識的に括弧をつければ
(√8) - 2x = 4 - ( (√2)x + 2 ) になります。たぶん。

これを変形すると、
(√8) - 2x = 4 - (√2)x - 2,
( - 2 + (√2)) x = 4 - 2 + (√8),
x = (4 - 2 + (√8))/( - 2 + (√2))
　= - 4 - 3√2
になりますね。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/09/12 11:27

#4さんが忖度して、こうだろう的な解釈をされましたが、不明点があります。

右辺の√2xのｘはルートの中ですか、外ですか？

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/12 10:12

(√8-2x)=4-(√2x+2)

(√8-2x)=(√8)-(2x)
4-(√2x+2)=4-{(√2)x+2}
だから

(√8)-(2x)=4-{(√2)x+2}
(2√2)-(2x)=4-(√2)x-2
(2√2)-(2x)=2-(√2)x
(2√2)-2=(2x)+(√2)x
{(2√2)-1}=(2+√2)x
(2-√2){(2√2)-1}=(2-√2)(2+√2)x
(2-√2){(2√2)-1}=2x
(2-√2){(2√2)-1}=2x
-6+5√2=2x
(-6+5√2)/2=x

x=(-6+5√2)/2

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/09/12 08:35

#1さんご指摘にありますように、両辺のｘが、どちらか片方だけ、あるいは両方ともルートの中に入っているなら、2次方程式です。

つまり重解を含めて解は２つあります。

また、後ろの項もルートの中に入っているか、いないかで、結果が全く違いますので、#1さんのご指摘を見て、補足を投稿された方が良いです。

こういうネットの世界では、数学記号が使えないので、意味が伝わるように表記することが必要です。表記に関するルールは無いですから、言葉による補足でも良いですよ。たとえば「ルートはそれぞれ最後までかかります」とか。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/12 00:49

No.1 です。

最初の文は「式の書き方がおかしい」ですね。

仮に
　√(8 - 2x) = 4 - √(2x + 2)　　　　①
のつもりなら、まずは「実数」の話だと思うので
　8 - 2x ≧ 0 → x ≦ 4
　2x + 2 ≧ 0 → -2 ≦ x
以上が同時に成り立たないといけないので
　-2 ≦ x ≦ 4　　　　　②

①の両辺を2乗して
　8 - 2x = 16 - 8√(2x + 2) + 2x + 2
→　8√(2x + 2) = 4x + 10
→　4√(2x + 2) = 2x + 5

さらに両辺を2乗して
　16(2x + 2) = 4x^2 + 20x + 25
→　4x^2 - 12x - 7 = 0
→　(2x - 7)(2x + 1) = 0

②の範囲でこれを満足するのは
　x = -1/2, 7/2

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/12 00:39

指揮の書き方がおかしい。

たぶん、問題を書き写し間違えているのでは？

左辺にカッコは不要のはず。
ひょっとして
　√(8 - 2x)
のつもりか？

右辺のカッコの中が
　(√2)x + 2
なのか
　√(2x) + 2
なのか
　√(2x + 2)
なのか不明。