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No.5
- 回答日時:
#2さんへの補足への回答
>√a×√b (ただし、a>0の整数、b>0の整数でa=bではなく、かつ、bはaの整数倍でない。)
こういうのも、いくらでもあります。例えば、a=18,b=30とかですね。
a=n^2*k,b=m^2*k、(kは平方数でない自然数)という形で、あれば満たします。
これとは関係ないですが、pを無理数とすれば、
p≠1/pで、p*(1/p)=1なので、
pと1/pの組も反例のひとつですね。
√50×√18=30で、
No.4
- 回答日時:
No3の補足への回答:
x^2+ax+b=0の二つの解がα、βの時、
α+β=-a, αβ=b
になります。
a,bが有理数でも、解が無理数になることがあるので、
二つの無理数の積αβが有理数bになることはあります。
No.3
- 回答日時:
例えば,aとbが整数や有理数でも,xの2次方程式
x^2+ax+b=0の2解が無理数となる例を思い起こせば,
「偽」であることはピンときますね。
反例としては,1±√2 など多数考えられます。
真偽の判定や必要・十分の判定の問題では,
当て物のようにとらえるのではなく,
普段勉強していることの(論理の)積み重ね
と考えるとわかりやすい(解きやすい)と思います。
この回答への補足
xの2次方程式のところがピンときませんTTごめんなさいです><
a=2、b=1としたらx^2+2x+1=0 (x+1)^2=0
∴x=-1ですよね?なのに無理数????
ごめんなさい。ピンときませんTT
もしよかったら、詳しく教えてください。
(1+√2)×(1-√2)=1-2=-1だから偽というのは分かります^^
ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
簡単に有理数、無理数をおさらいしましょう。
有理数:分母分子を整数で表せる数
無理数:分母分子を整数で表せない数
ですね。
答は偽で、例えば、√2と2√2なら異なる無理数ですよね。
かければ、4になって有理数です。
早速の回答ありがとうございます。
追加で質問なんですが、同じく無理数で
√a×√b (ただし、a>0の整数、b>0の整数でa=bではなく、かつ、bはaの整数倍でない。)
((つまり√2×√8=√2×2√2=4みたいなのではなく√2×√3のような形))
の積で有理数になるのでしょうか?
たびたびすみませんがよろしくお願いいたします。
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