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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まず(1)について。
等差数列の初項、公差をそれぞれa、dとすると、
一般項はan=a+(n-1)d と表せます。
a10+a11+a12+a13+a14=365 の条件から
(a+9d)+(a+10d)+(a+11d)+(a+12d)+(a+13d)=365
5a+55d=365
a+11d=73
同様に、a15+a16+a17=-6 の条件から
3a+45d=-6
a+15d=-2
以上2式より、
a=1117/4
d=-75/4
計算ミスがあれば、すみません。
以上が解法の手順です。
(2)のヒントですが、一般項anが正の範囲を調べ、その項までの和をとります。
No.5
- 回答日時:
小問2
初項 = 238, 公差 = -15より、
a[n] = 238 - 15(n - 1) = -15n + 253
a[n]が初めて負となるのは-15n + 253 < 0より
15n > 253, n > 16.8 ....
nは自然数であるから、n = 17
つまり、S[n]の最大値は、初項から第16項までの和ということになる。
求める最大値は、16{2・238 - 15(16 - 1)} / 2 =
16(476 - 225) / 2 = 251・8 = 2008
この回答へのお礼
お礼日時:2013/05/30 05:03
(2)の解き方まで教えてくださりありがとうございます。とても丁寧な回答でしたのでasuncionさんをベストアンサーにしようかとも迷ったのですが、少し早く(2)にも触れて回答してくださった方がいたので、今回はそちらをベストアンサーにしました。また、機会があったらよろしくおねがいします。
ありがとうございました。
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No.4
- 回答日時:
No.1です。
問題を見間違えていました。
下記のように訂正させて頂きます。
まず(1)について。
等差数列の初項、公差をそれぞれa、dとすると、
一般項はan=a+(n-1)d と表せます。
a10+a11+a12+a13+a14=365 の条件から
(a+9d)+(a+10d)+(a+11d)+(a+12d)+(a+13d)=365
5a+55d=365
a+11d=73
同様に、a15+a17+a19=-6 の条件から
3a+48d=-6
以上2式より、
a=128
d=-5
失礼致しました。
No.3
- 回答日時:
小問1
初項をa, 公差をdとすると、一般項a[n]は
a[n] = a + d(n - 1)と書くことができる。
a[10] + a[11] + a[12] + a[13] + a[14]
= (a + 9d) + (a + 10d) + (a + 11d) + (a + 12d) + (a + 13d)
= 5a + 55d = 365 …… (1)
a[15] + a[17] + a[19]
= (a + 14d) + (a + 16d) + (a + 18d)
= 3a + 48d = -6 …… (2)
(1)より、a + 11d = 73 …… (3)
(2)より、a + 16d = -2 …… (4)
(4)-(3)より、5d = -75, d = -15
(3)または(4)に代入して、a = 238
∴初項 = 238, 公差 = -15
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