dy(x)/dx = -y(x) + a

締切済

質問者：noname#179864
質問日時：2013/06/05 15:04
回答数：5件

先ほどは失礼しました
dy(x)/dx = -y(x) + a(aは実数の定数、a≠0)
はどうやって解くのでしょうか？
変数分離法が使えませんよね…

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回答 (5件)

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No.5

回答者： alice_44
回答日時：2013/06/06 20:48

あの式は、

質問の微分方程式が変数分離形であること
を意味しています。

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No.4

回答者： alice_44
回答日時：2013/06/05 18:42

これも、変数分離形です。

先程の質問 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8120624.html
にも回答したように、
変数分離とは、(yの式)(dy/dx) = (xの式) のことです。
式がこのように書ければ、両辺を dx で積分して
∫(yの式)dy = ∫(xの式)dx と、できますね。(左辺は置換積分)

dy/dx = -y + a なら、
{1/(-y+a)}(dy/dx) = 1 (右辺は定数関数) ですから。

この回答への補足

すみません質問があります

dy/dx = -y + a なら、
{1/(-y+a)}(dy/dx) = 1 (右辺は定数関数) ですから。

とは何を意味してるのでしょうか？
確かに{1/(-y+a)}(dy/dx)=(-y+a)/(-y+a)=1ですが、この文が何を意味してるのかが分からないんです

補足日時：2013/06/05 19:58

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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます
よく分かりました

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お礼日時：2013/06/05 18:47

No.3

回答者： stomachman
回答日時：2013/06/05 16:14

　微分方程式を扱うときには、y(x)と書くよりも、yと書いて、ただし「yはxと独立ではない(つまり、必ずしもdy/dx=0ではない)」ということは忘れないようにする、という風にした方が、記号の操作が直感的で分かり易くなります。

　　z = -y+a
とおく。zはyで決まる関数z(y)ということですけど、しかしzも(yを介して、結局）xで決まる関数だからz(x)なのだ、とも考えることができる。さあどっちにしようかと迷う代わりに、単にzと書いて、ただし「zはxやyと独立ではない」とだけ憶えておけば、両方の見方ができるんで便利なんです。
　すると元の問題は
　　dy/dx = z
と書ける。
　ここで、
　　dy/dx = (dy/dz) (dz/dx) = -(dz/dx)
だから
　　-(dz/dx) = z
という方程式になる。