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先ほどは失礼しました
dy(x)/dx = -y(x) + a(aは実数の定数、a≠0)
はどうやって解くのでしょうか?
変数分離法が使えませんよね…

A 回答 (5件)

あの式は、


質問の微分方程式が変数分離形であること
を意味しています。
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これも、変数分離形です。



先程の質問 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8120624.html
にも回答したように、
変数分離とは、(yの式)(dy/dx) = (xの式) のことです。
式がこのように書ければ、両辺を dx で積分して
∫(yの式)dy = ∫(xの式)dx と、できますね。(左辺は置換積分)

dy/dx = -y + a なら、
{1/(-y+a)}(dy/dx) = 1 (右辺は定数関数) ですから。

この回答への補足

すみません質問があります

dy/dx = -y + a なら、
{1/(-y+a)}(dy/dx) = 1 (右辺は定数関数) ですから。

とは何を意味してるのでしょうか?
確かに{1/(-y+a)}(dy/dx)=(-y+a)/(-y+a)=1ですが、この文が何を意味してるのかが分からないんです

補足日時:2013/06/05 19:58
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございます
よく分かりました

お礼日時:2013/06/05 18:47

 微分方程式を扱うときには、y(x)と書くよりも、yと書いて、ただし「yはxと独立ではない(つまり、必ずしもdy/dx=0ではない)」ということは忘れないようにする、という風にした方が、記号の操作が直感的で分かり易くなります。


  z = -y+a
とおく。zはyで決まる関数z(y)ということですけど、しかしzも(yを介して、結局)xで決まる関数だからz(x)なのだ、とも考えることができる。さあどっちにしようかと迷う代わりに、単にzと書いて、ただし「zはxやyと独立ではない」とだけ憶えておけば、両方の見方ができるんで便利なんです。
 すると元の問題は
  dy/dx = z
と書ける。
 ここで、
  dy/dx = (dy/dz) (dz/dx) = -(dz/dx)
だから
  -(dz/dx) = z
という方程式になる。
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この回答へのお礼

わかりました
ありがとうございました

お礼日時:2013/06/05 16:16

a は定数なので,変数分離法が使えます,

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この回答へのお礼

分かりました

ありがとうございました

お礼日時:2013/06/05 16:06

(dy/dx)(dx/dy)=1


これで書き直してみてください。

dyとdxを分離して
dy/(y-a)=-dx
とし、積分しても同じになります。

これは変数分離の1つだとみることもできます。
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この回答へのお礼

なるほど
分かりました ありがとうございました

お礼日時:2013/06/05 16:06

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