回路 コンデンサ

画像の回路図でt=0でスイッチを入れた時のV０を教えてください。
コンデンサの初期電荷はありません。

No.4 回答者： tadys 回答日時： 2013/06/13 15:12

電源も含めた全ての素子が理想的なもので有って、無限大の電流が流れる事を認めるとした場合ですが。

コンデンサが無い場合は、VO = V * R4/( R3 + R4 )
コンデンサが有る場合は、VO(ｔ=0) = V * （1/C4)/( 1/C3 + 1/C4 )

ステップ状に電圧が変化する時はCを1/Cに置き換えれば抵抗と同じように考えられると言う事です。
交流の場合は C をインピーダンス Z に置き換えれば抵抗と同じです。

もし、R3：R4 ＝ (1/C3)：(1/C4) の関係にあれば V がどんな周波数でも VO = V * R4/( R3 + R4 )の関係にあります。
この事はオシロスコープのプローブに応用されています。
こちらの図２を参照
http://techon.nikkeibp.co.jp/article/NEWS/200709 …

No.3 ベストアンサー 回答者： tance 回答日時： 2013/06/13 13:04

確かにスイッチを入れた瞬間はコンデンサを充電する無限大の電流が流れる計算ですが、実際には各種電流制限要素があって突入電流は無限大ではありません。

そもそも、この回路はほとんどのオシロスコープのプローブの波形補正回路に使われている回路です。R3C3 = R4C4 のとき波形が乱れないので、プローブの校正にトリマC3を回す必要があることは良く知られています。

立ち上がり時間０で考えると無限大の電流といったおかしな事になるので、スイッチは、ある有限の短い時間内に抵抗∞大から抵抗0に変化するものとして考えます。おそらくこれが一番現実的です。実際はスイッチではなく、Vがパルス波であることが多いと思います。その場合はやはり立ち上がり時間は０ではないが、十分短い時間、という考え方をします。

さて、前置きが長くなりましたが、上記のような仮定でVoの波形を考えると、立ち上がり時間内で、C3,C4ともに充電されます。これは非常に短時間に行われるので（大電流で充電されるから）、R3やR4の影響は無視できます。つまり、最初の立ち上がりでVo = V*C3/(C3+C4)　まで立ち上がります。

その後、十分にR3やR4による充放電が完了する時間が経過すれば、最後はVoはR3とR4だけで決まります。
Vo = V*R4/(R3+R4) が最終的なVoです。Cで決まる立ち上がり時のVoとRで決まる定常状態でのVoが同じになるようにC,Rの値を決めておくとVoの波形はVの波形の相似形（アッテネートされた歪みのない波形）になります。その条件がC3R3=C4R4ということになります。

立ち上がり時のVoと定常状態のVoとの間は指数関数的に波形が変化します。

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2013/06/12 23:42

初期電荷なしなら、スイッチを入れた「瞬間」は、コンデンサはショートされているのと同じです。

なんで、本当に、全て理想素子で図の回路を組んだとすれば、スイッチを入れた瞬間に、電池のプラスとマイナスをショートさせることになります。スイッチを入れた瞬間、無限大の電流が流れます。VOの値は定まらない（存在しない）としか言いようがありません。

理想素子ではない、実際の素子で、図の回路を組んだ場合には、
・スイッチをいきなりONにする（抵抗値を無限大からゼロに一瞬で下がる）ことはない
・配線の寄生インダクタンスは電圧の変化を打ち消すように働く
・電池の内部抵抗や配線の抵抗で電流が制限される
・配線がアンテナになって電磁波を放射する
なんていうことが起こるわけで、スイッチを入れた瞬間のVOは、それらの効果の和として決まることになります。具体的に、何ボルトになるかは「分かりません」

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2013/06/12 23:21

スイッチを入れた瞬間t=0では、

理論上はV0=0でしょう。なぜならば、C4には電荷が貯まっていないからです。

現実的には、こんな回路はあり得ません。
電流はC3-C4を経由して、その電流を制限するものが無いため、突入電流は理論上無限大です。
もっと簡単に言えば、初期状態はR3とR4が無い場合と同じ。
R3とR4があると、過渡期で損失があるため、安定状態になる時間が遅れるだけです。

こんな回路で実験なんてもってのほかです。突入電流で電源(電池)とスイッチを傷めます。
また、こんな回路の解析出題をする人の気が知れません。
一般的には「C3は寄生容量として無視できるほど小さい」と説明されるのが普通です。