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水平投射と斜方投射の問題に詳しい方に教えていただきたいです。
物理演習の答えの出し方がわかりません!

[水平投射]
問.塔の上から水平方向に初速度Vo=49[m/s]で物体を投げあげたら
地面に45°の角度で落下した。
(Vx=49[m/s] Vy=gt[m/s]というのは分かりました。)

(2)地面に落下した時の速度の鉛直成分はいくらか。

(3)物体が地面に落下するのに要する時間はいくらか。

(4)塔の真下から落下した地点までの水平距離はいくらか。

(5)塔の高さはいくらか。


[斜方投射]
問.陸上競技の選手の投げた円盤が3秒後に60[m]先の地面に落下した。
投げた時の地面から高さを無視するとき、次の問いに答えよ。

(1)円盤に与えられた初速度Voの水平成分〔Vocosθ〕はいくらか。

(2)円盤に与えられた初速度の鉛直成分〔Vosinθ〕はいくらか。

(3)初速度の大きさVoはいくらか。

(4)初速度の方向θはいくらか。

(5)最高点に達する時刻tは何秒後か。

(6)円盤は地上何[m]まで上がったか。その高さhの値を求めよ。

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A 回答 (3件)

No.2です。


 
誤記訂正
(誤)垂直方向
(正)鉛直方向
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計算に役立ちそうな,公式を見つけました。


Wikipedia「初等物理学公式集」です。お使いの教科書(や参考書)にも,もちろん載っていると思います。
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89% …

このような(質点の)運動の問題では,
運動を,水平方向の成分と垂直方向の成分とに分けて考えるのがポイントです。

ガンバってください。
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どちらの設問も空気抵抗を無視するとして



>[水平投射]
>問.塔の上から水平方向に初速度Vo=49[m/s]で物体を投げあげたら
>地面に45°の角度で落下した。

45度がポイントです。
つまり、Vx=Vyということ


>[斜方投射]
>問.陸上競技の選手の投げた円盤が3秒後に60[m]先の地面に落下した。
>投げた時の地面から高さを無視するとき、次の問いに答えよ。

水平方向の加速度はありません。
つまり、Vx=60m/3s  

垂直方向は、加速度が-gで1.5秒で0になる速度です。




後は計算するだけ

頑張ってください。
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Q斜方投射の初速度計算

以下の式1と式2を解いて斜方投射の初速度Vを求めたいと思っています。

式1 x = V*t*cos(θ) - 1/2 * a * t^2
式2 y = V*t*sin(θ) - 1/2 * g * t^2

x:目標地点までの水平方向の距離
y:目標地点までの高さ
θ:投射角度
a:x水平方向の加速度
g:重力加速度
t:時間

として、tとV以外が既知(全て定数)のときにVを求めることは出来るのでしょうか。

投射角度と目標地点とx軸方向に働く加速度(定数)が分かれば初速度も一意に定まりそうな気がするのですが、代入法でtを消してもVについて解くことができません。

Aベストアンサー

 No.1です。「お礼」に書かれたことについて。

>「水平面からの仰角30°で打ち出し、ある地点(x,y)を通過または着弾したとき」の初速度Vはいくらかという問題で、仰角と(x,y)に任意の値を与えたときの初速度Vを知りたいのです。

 ご質問では、

>x:目標地点までの水平方向の距離
>y:目標地点までの高さ

と書かれていたので、特定の座標(定数)ではなく、座標に関する変数かと思いました。

 x, y が特定の値であるとするならば、一般解に、その座標(x,y)の条件を入れて解けばよいだけの話ではありませんか?

 通過する位置を(変数ではなく定数であることを明示するため)、(x1, y1)と書けば、

  x1 = V*t*cos(θ) - 1/2 * a * t^2
  y1 = V*t*sin(θ) - 1/2 * g * t^2

 これを変形して

  1/2 * a * t^2 - V*t*cos(θ) * x1 = 0    (1)
  1/2 * g * t^2 - V*t*sin(θ) + y1 = 0    (2)

 各々は、変数tに関する単純な二次方程式ですから、公式通りに(1)(2)各々の t の値が求まります(それぞれ t1, t2 とします)。そこには未知数 V も含まれます。

(注)いちいち書くのは面倒なので、この公式を使ってください。ここで使うのは t > 0 の解です。
   ax^2 + bx + c = 0 の解は、
    x = [ -b ± √(b^2 - 4ac) ] / 2a

 軌道が(x1, y1)の地点を通過するということは、「同時に通過する」ということですから、この2つの「t」は等しいということです。
 つまり、 t1 = t2 という条件から、未知数 V が求まります。

 以上の方法で、高校までの物理、数学で十分解けると思いますが?

 No.1です。「お礼」に書かれたことについて。

>「水平面からの仰角30°で打ち出し、ある地点(x,y)を通過または着弾したとき」の初速度Vはいくらかという問題で、仰角と(x,y)に任意の値を与えたときの初速度Vを知りたいのです。

 ご質問では、

>x:目標地点までの水平方向の距離
>y:目標地点までの高さ

と書かれていたので、特定の座標(定数)ではなく、座標に関する変数かと思いました。

 x, y が特定の値であるとするならば、一般解に、その座標(x,y)の条件を入れて解けばよいだけの話ではありませ...続きを読む

Q水平投射

1・物体を、同時に自由落下&水平投射させるとして、
同時に着地するのはなぜですか?
自由落下にかかる時間の式t=√2h/gを使って説明していただけるとありがたいです。

2・水平投射した物体の水平方向、鉛直方向の
動きはどうなっているんでしょうか。水平方向は
等速度、鉛直方向は加速していると聞きました。
しかし、なぜそれで放物線を描くのでしょうか。
よくわからないのでお願いします。

なるだけお早目の回答をお願いできたらなと思います。

Aベストアンサー

1について、
水平投射では水平方向には速度がありますが、鉛直方向には速度はありませんから、鉛直方向だけ考えれば自由落下と同じです。
水平投射した物体の速度を分解してみると、水平方向は力が加わっていないので初速度のまま、鉛直方向は初速度ゼロで、加わる力は重力のみ。つまり自由落下です。

2について、ある時間の物体を考えてみましょう。その瞬間、↓と→が書けて、各矢印を辺とする長方形の対角線方向に物体は進んでいます。→は一定です。↓は少しずつ長くなっていきます。このとき対角線はどんどん下向きになっていきます。ですから、進む向きは斜め下になり、放物線になります。
数学的に話しをすると、もう少し分かりやすいかもしれませんが。

Q物理の斜方投射の問題で

物理の斜方投射の問題について、質問です。地面から壁に向かって斜め上にボールを投げたとき、投げてから壁に当たるまでの時間と、壁にぶつかってから地面に落ちるまでの時間が等しいようですが、それはなぜでしょうか?時間が等しくなる理由がわかりません。

Aベストアンサー

こんばんは。

理由がわからなくて当然です。
一般的には時間は等しくなりません。
等しくなるのは、ボールが最高点に達したときと壁と衝突するときとがちょうど一致する場合です。

至近距離から壁にボールを斜め上に投げつけたとしましょう。
ボールは非常に短い時間で壁にぶつかりますが、
ぶつかった後、上方向に弧を描きつつ最高点に達して、
その後に落ちてくるという、長い時間の行程となります。


以上、ご参考になりましたら幸いです。


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