運動方程式（慣性）の問題が分かりません

図において、ＡＢＣは質量Ｍの三角柱を表している。
そのすべての面は滑らかとする。この三角柱が滑らかな水平面ＯＤ上においてある。三角柱の１つの面ＡＢ上に質量ｍの立方体状の小物体Ｐを静かにのせると、小物体Ｐは斜面ＡＢに沿って摩擦なしに滑り落ち、三角柱が右に動き出す。
この三角柱の加速度を以下の手順で求める。
ここで三角柱の加速度の水平方向の成分をＡ、小物体Ｐの加速度の水平成分をa1、鉛直成分をa2とする。ただし、三角柱の進む方向を水辺成分の正方向とし、鉛直上方を鉛直成分の正方向とする。また、斜面ＡＢの仰角をθ、面ＡＢがPに及ぼす抗力の大きさをR、重力の加速度をｇとする。

(1)三角柱の加速度の水平成分Aと、小物体Pの加速度の水平成分a1の間には、どんな関係が成り立つか。

(2)小物体Pの(i)水平方向と、(ii)鉛直方向のそれぞれの運動方程式を書け。

(3)小物体Pが斜面ABに沿って滑り落ちるためには、a1、a2、Aとθとの間にはどんな関係が成り立たなければならないか。

以降続く


運動方程式について、
(1)MA＝Rsinθ
(2)ma1＝－Rsinθ
(3)ma2＝Rcosθ-mg

(1)は(1)＋(2)よりMA＋ma1＝０

(2)は(2)と(3)です

(3) tanθ＝a2/a1-A

と解答に書いてあります。

私は
運動方程式(2)について、慣性力を考えて
ma1＝-Rsinθ-mA
としたのですがすると(1)の答えはma1＋(M＋m）A＝０になってしまいます。
物体の上で物体が運動してるし、なんとなく物体Pの軌跡は分かりにくいので慣性力を用いたのですがどこがまずいんですか。
(3)ではa1-Aと慣性力を考えた答えになっているのに違いが分かりません。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/07/07 03:04

＞(2)ma1＝－Rsinθ

のa1は静止系で見たときの加速度

＞ma1＝-Rsinθ-mA

のa1は加速度系で見たときの加速度で、この異なる二つの加速度は区別しないといけません。
なので、書くなら

m a1'＝-Rsinθ-mA

で、加速度の間には

a1 = a1' + A

が成り立つので、これでつじつまは合ってます。

つい最近も同じような質問があってそこでも紹介したんですが、

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7478318.html

に加速度系での解答も静止系での解答もあるので参照してください。

この回答への補足

回答ありがとうございました。
m a1'＝-Rsinθ-mAになるのは分かりました。

静止系について運動方程式、
ma1＝－Rsinθ
となっています。物体Pは静止系から見たら元の位置から右下とか下のほうにも移動すると思ってしまうのですが、運動方程式を見る限りa1はマイナスになるので物体Pは左に動くようにしか見えないんでしょうか？よく分からないので教えてください。

補足日時：2013/07/07 12:07

この回答へのお礼

二度の回答ありがとうございました。
また質問があればよろしくお願いします。

お礼日時：2013/07/07 18:14

No.3 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/07/07 14:03

>物体Pは静止系から見たら元の位置から右下とか下のほうにも移動すると思ってしまうのですが、

そのとおりですが，質問文に書かれているとおり，

＞小物体Ｐの加速度の水平成分をa1

なので。上下の移動は鉛直成分のa2の担当です。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/07/07 13:49

>運動方程式を見る限りa1はマイナスになるので物体Pは左に動くようにしか見えないんでしょうか？

そうなります。運動方程式の示すとおりですね。

斜面から左にしか力を受けませんので左へ行くのは当然ですし、
運動量保存則からも右に動いたら変です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
左にいくんですね。

お礼日時：2013/07/07 18:18