真空中を伝わる電磁波、E=(E_x,E_y,E_z), H=(H_x,H_y,H_z)には、
∇×E=-μ∂H/∂t, ∇・E=0, ∇×H=ε∂E/∂t, ∇・H=0
が成り立っている。
(∇^2-εμ∂^2/∂t^2)E=0 の3次元の一般解を求め、波が縦波であるか証明せよ、最後にこの結果から言える物理的現象を記述せよ。
初期条件は書かれていないので、一般解は偏微分方程式を変数分離法で解くとそのまま文字が残って、
E=((A_1)cosω′t+(A_2)sinω′t)×((B_1)cos(ω_1)x+(B_2)sin(ω_1)x)×((C_1)cos(ω_2)y+(C_2)sin(ω_2)y)×((D_1)cos(ω_3)z+(D_2)sin(ω_3)z)
となりますが、ここから横波であることを証明するにはどうすればいいのでしょうか?
それとも、指数形で答えを出した方が考えやすかったですかね?
また、最後の物理現象ですが、「電場と磁場が互いに直交する」ということだと思ったんですが、この解から言えますか?
教えてください。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まず修正です。
>v: 波の速度ベクトル。
vはスカラーでした(^^;
E ですが、これは特定方向に任意形状のベクトル場が特定方向に向かう解が知られています。
私の示した解が波動方程式を満たすことはお分かりになると思います。
議論は横波かどうかという話でしたので、このような波に進行方向の変化成分が無いことを示しました。
より一般的な形状の波に対して、横波か縦波か示す方法は知りません。
多分もっと微分的な取り扱いが必要です。
No.2
- 回答日時:
>波動を E = A(e・r - vt)
式の記号の解説を忘れてました。
r: 位置ベクトル。e: 波の進行方向を表す単位ベクトル。
v: 波の速度ベクトル。t: 時刻。E: 電場
No.1
- 回答日時:
波動を E = A(e・r - vt)
とすると、電磁波だから電場の発散は 0 なので
div E = e・grad(A) = 0
だから関数A は進行方向に対して変化が無い電場⇒電場の変化は進行方向に垂直⇒横波
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 「次式で与えられる1次元の波動関数ψ(x,t)が自由電子のシュレディンガー方程式を満たすことを確かめ 2 2023/03/08 12:33
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- その他(自然科学) 電磁波モデルで疑問 4 2023/07/09 14:44
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 物理学 電磁波に関する問題 2 2023/01/31 13:52
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 数学 極座標A(2,π/6)となる点を通り、OAに垂直な直線lの曲方程式を求めよ という問題を直交座標を利 1 2022/08/04 17:31
- 物理学 電磁波に関する問題 1 2023/02/02 21:34
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
ラプラシアンの物理的な意味
-
コンデンサー 極板間の電場の強...
-
【物理】 一様な電場とあるので...
-
面積分
-
直線上に単位長さ辺りQ(C/m)の...
-
ローレンツ力とアンペール力に...
-
重力や弾性による位置エネルギ...
-
高校物理の「一様な電場」につ...
-
コンデンサーの極板間に誘電体...
-
光の侵入長の計算
-
電磁気学に関しての問題です。
-
高校物理の電気の所です。 金属...
-
電位、電流はスカラー量ですか...
-
複数の点電荷の問題
-
分極ベクトルとは?
-
導体球殻の電位
-
帯電した薄い金属板の周囲の電...
-
十分に薄い金属板がQに帯電し...
-
電荷が無限に長い直線状導線に...
-
「電場を加える」とは、どうい...
おすすめ情報