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領域D={(x,y)|z=xy,x^2+y^2≦4}
面積S=∬[D] √{1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2}dxdy
=∬[D] √(1+y^2+x^2)dxdy
x=r cosθ,y=r sinθ(0≦r≦2,-π≦θ≦π)とおくと
D ⇒ E={(r,θ)|0≦r≦2,0≦θ≦2π}
S=∬[E] √(1+r^2) rdrdθ
逐次(累次)積分になおすと
=∫[0→2π]dθ∫[0→2] r(1+r^2)^(1/2) dr
=2π[(1/3)(1+r^2)^(3/2)][0→2]
=(2/3)π(5√5-1)
=2(5√5-1)π/3 ← 答え
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