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問)2x^2-3xy-ky^2-10x+(7-k)y+12 が一次式の積となるような定数kの値を定めよ。

解)
xについての2次方程式
2x^2-(3y+10)x-ky^2+(7-k)y+12=0 …(1)
の判別式をDとすると、(1)の解は、 x=(3y+10±√D)/4 より、与式は、
 (与式)=2{x-(3y+10+√D)/4}{x-(3y+10-√D)/4}
と因数分解できる。

D=(8k+9)y^2+2(4k+2)y+4
8k+9=0 つまり、 k=-9/8 のとき、 D=-5y+4
となり、与式はx,yの一次式の積とはならない。 …☆

k≠-9/8 のとき…略
(多分、この先はわかります)

☆について理由がわかりません。
√が外れないと何故一次式ではなくなるのでしょうか。
もし、√を外さなかったら何次式になりますか。
(一次式の定義も一緒に教えてください。)

A 回答 (1件)

D = (9+8k){y^2 + 4(1+2k)y/(9+8k)} + 4



= (9+8k)(y + 2(1+2k)/(9+8k))^2 + {4 - 4(1+2k)^2/(9+8k)^2}

従って、4 - 4(1+2k)^2/(9+8k)^2 = 0 から

(3k+4)(k+1) = 0

k = -1 又は -4/3

k=-1の時、√D = y-2 となりx,yの一次式になる。

k=-4/3の時、√(9+8k) = √-5/3 となるので√Dは虚数になる。

従って、k = -1

(この場合、k=-9/8 の議論は必要ないと思います。)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。

一次式に虚数や中身が定数でない平方根(例:√(-3y+2))が含まれることはないのでしょうか。

お礼日時:2013/07/27 05:45

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Qxとyの一次式の積に因数分解

こんばんは。
数学Bの問題なのですが,解答を見てもなぜそうするのかが
よくわからないので,解説をお願いします。

(問題)
x^2+xy-6y^2-x+7y+k …(*)
がx,yの1次式の積に因数分解できるように,定数kの値を定めよ。

(解答)
(*)=0とすると
x^2+(y-1)x-(6y^2-7y-k)=0
D=(y-1)^2+4(6y^2-7y-k)=25y^2-30y+1-4k=0
xがyの1次式で表されるためには,25y^2-30y+1-4k=0が重解をもてばよい。
ゆえにD/4=(-15)^2-25(1-4k)=0 よって k=-2


多分,どうして判別式を2つ考えなければならないのかが理解できていないと思います(^^;
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

とりあえず、おいらの解答をかきます。
(*)が因数分解できたなら、(x+ay+c)(x+dy+e)となるので、
x^2+xy-6y^2-x+7y+k=x^2+(a+d)xy+ady^2+(c+e)x+(ae+dc)y+ce
これより、a+d=1 ad=-6 c+e=-1 ae+dc=7 ce=k
だから、a=1-d (d-1)d=6 (d-3)(d+2)=0 (a d)=(-2 3),(3 -2)
c=-1-e ae+dc=-2e+3c=-2e-3(1+e)=7 or 3e-2c=3e+2(1+e)=7
e=-2 or 1 c=1 or -2
よってk=-2...

あれ?判別式つかってませんね...(笑)

判別式のほうですが、他の人が回答してそうだけど...
最初の判別式では、xの方程式が実数解をもつという条件をしらべます
せいかくにはだから≧0ですね...そうすると、もとの式は
(x+y+1-√25y^2-30y+1-4k)(x+y+1+√25y^2-30y+1-4k)
とかけますね...
問題はxyの一次式になるのだから、ルートの中身は完全平方でないといけません
すると丁度、判別式が0、重解を持つことが条件となります。

とりあえず、おいらの解答をかきます。
(*)が因数分解できたなら、(x+ay+c)(x+dy+e)となるので、
x^2+xy-6y^2-x+7y+k=x^2+(a+d)xy+ady^2+(c+e)x+(ae+dc)y+ce
これより、a+d=1 ad=-6 c+e=-1 ae+dc=7 ce=k
だから、a=1-d (d-1)d=6 (d-3)(d+2)=0 (a d)=(-2 3),(3 -2)
c=-1-e ae+dc=-2e+3c=-2e-3(1+e)=7 or 3e-2c=3e+2(1+e)=7
e=-2 or 1 c=1 or -2
よってk=-2...

あれ?判別式つかってませんね...(笑)

判別式のほうですが、他の人が回答してそうだけど...
最初の判別式で...続きを読む

Q1次式の積に分解してkを求める

x^2-2y^2+xy+kx+2y+4がx,yについての2つの1次式の積に分解されるとき、kの値を求めよ。

この問題が解けません。
xについて

x^2+(y+k)x-(2y^2-2y-4)
=x^2+(y+k)x-(y-2)(2y+2)

と整理してみたのですが、この先がわかりません。
(そもそもこんなやり方であっているのでしょうか・・・?)

アドバイス等よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>=x^2+(y+k)x-(y-2)(2y+2)

>(そもそもこんなやり方であっているのでしょうか・・・?)

あっていそうです。
ここから因数分解を考えると、掛けて-(y-2)(2y+2)、足してy+kになると好都合。
y+kのyの係数が1なので、-(y-2)(2y+2)を-(y-2)と2y+2に分解すると良さそうです。
これらの和がy+kになって欲しいので -(y-2)+(2y+2)=y+k
左辺を整理して   y+4=y+k
∴k=4

Q水素結合とはどういうものですか?

現在、化学を勉強している者です。水素結合についての説明が理解できません。わかりやすく教えていただけないでしょうか?また、水素結合に特徴があったらそれもよろしくお願いします。

Aベストアンサー

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻が存在しますので、原子格がむき出しになることはありません。
ご存じと思いますが、原子核というのは原子のサイズに比べてはるかに小さいために、H+というのは他のイオンとは比べ物にならないほど小さいといえます。もちろん、正電荷を持つ水素というのは水素イオンとは異なりますので、原子殻がむき出しになっているわけではありませんが、電子が電気陰性度の大きい原子に引き寄せられているために、むき出しに近い状態になり、非常に小さい空間に正電荷が密集することになります。
そこに、他の電気陰性度の大きい原子のδーが接近すれば、静電的な引力が生じるということです。
そのときの、水素は通常の水素原子に比べても小さいために、水素結合の結合角は180度に近くなります。つまり、2個の球(電気陰性度の大きい原子)が非常に小さな球(水素原子)を介してつながれば、直線状にならざるを得ないということです。

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷(δ+)が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷(δー)が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が1個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核(通常は陽子)のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻...続きを読む

Q過酸化水素の「過」は何の意味ですか。

過酸化水素、過マンガン酸カリウムの「過」とは何の意味ですか。

Aベストアンサー

 酸素の数の過剰を意味します。通常のより多い酸素を含む場合に「過」がつく、といっていいのではないでしょうか。

例 H
H2O 酸化水素
H2O2 過酸化水素

例 Cl
HClO3 塩素酸
HClO4 過塩素酸

ちなみに、酸素が標準より少ない場合は「亜」がつきます。
HClO2 亜塩素酸
H2SO3 亜硫酸(H2SO4 が硫酸)

まだ少ない場合は「次亜」となります。
HClO 次亜塩素酸

 「過」のつく場合は、酸素の酸化数を -2 としたとき、相手の原子の酸化数が大きくなっている、ともいえます。
塩素酸のClの酸化数 5
過塩素酸のClの酸化数 7
(「亜」や「次亜」は酸化数が少なくなっている)

「過マンガン酸」の場合は、酸素の数というより酸化数で考えた方がいいようです。
マンガン酸イオン (MnO4)2- Mnの酸化数 6
過マンガン酸イオン (MnO4)- Mnの酸化数 7


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