凄く急ぎの質問です!
高1の二次関数の問題がわかりません!
以下の問題の解き方&答えを教えてください!
【1】
(1)2次関数y=x^2+kx+4のグラフがx軸と接するとき、実数kの値と接点の座標を求めよ。
(2)2次関数y=x^2-2x+k+1のグラフがx軸と2点で交わるとき、実数kの値の範囲を求めよ。
【2】 aを実数の定数とする。二次関数 f(x)=x^2-2ax+a ( 1≦x≦2 )について。
(1)最小値を求めよ。
(2)最大値を求めよ。
【3】
(1)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、x+y^2の最大値、最小値を求めよ。
(2)実数x、yがx^2+y^2=1をみたすとき、2x-yの最大値、最小値を求めよ。
よろしくお願いします!
No.2
- 回答日時:
1-1
放物線がx軸と接するということは、右辺=0の方程式が成り立つということです。それも、重解析をもつのです。
1-2
同様に、2つの実数解を持つのです。
2
範囲のある二次関数の最大値および最小値は、範囲の端か頂点のどれかにあります。
3-1
x+y^2で、y^2=1-x^2ですね。
xの定義域に注意して。
3-2
t=2x-yとおくと、
y=2x-t
この直線が単位円と交点または接点を持つ範囲内で動く時の、tの最大値と最小値は?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
【1】
(1)グラフを思い描いてみよう。x軸と接するとは、y=0の時、xの値は一つになるということ。すなわち、=0とした方程式が、重解を持つ。重解を持つには、判別式=0。
(2)(1)と同じく、y=0の時、xの値は二つ。すなわち、異なる二つの実数解をもつ。判別式>0
【2】
f(x)=(x-a)^2-a^2+aと変形できるね。このままだったら、最小値がx=aの時-a^2+aとなってしまうが、xには範囲がある。すなわち、aがxの範囲のどこにあるかによって、最大値・最小値は変わってくるわけだ。
【3】x+y^2=x^2+y^2-x^2+x
=1-x^2+x
これの最大値・最小値ならわかるね?問題は、x、yの範囲だが、実数同士の平方の和が1となっているから、各々の絶対値は1以下。
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