
No.2
- 回答日時:
「正則」をどう定義するかにもよるんだが
x = y iff Ax = Ay
とか.
ご協力ありがとうございます!僕の勉強不足だと思いますが、
上記ご回答頂いた内容が理解できないので、少し考えてみます。ありがとうございました!

No.1
- 回答日時:
ケーリー・ハミルトンの公式を使うと、
A^2 = (a+b)A - (ad-bc)I
だから、
(a+b)A -(ad-bc)I = I
(a+b)A = (1-ad+bc)I
a+b = 0の時は、
ad-bc = 1
よって、Aは正則。 (I)
a+b × 0の時、
A = (1-ad+bc)/(a+b)I
なので、AはIの定数倍になる。
k = (1-ad+bc)/(a+b)
と置けば、
A = kI
A^2 = k^2I = I
なので、
k^2 = 1
∴ k=-1, 1
ということで、
Aは正則。 (II)
(I)と(II)より、
Aは正則。
これは2×2行列のときですね!?
ケーリーハミルトンの公式をもう一度復習して、
改めて理解できるか確認してみます。
ご協力ありがとうございました!
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