No.2ベストアンサー
- 回答日時:
簡単ですよ。
ばねが引いたり押したりする力は、伸びあるいは縮みに比例するでしょう?
だから、-kx と表せます。
kは比例定数。ばねの場合は特にばね定数といいます。
これが大きいほど強いばねということになります。
マイナスがついているのは、ばねの長さの変化の反対方向に力が働くからです。
ニュートンの運動の法則というのがあって、物体の加速度は働いている力に比例します。
これを式に現したのが運動方程式。
物体の加速度をx'' であらわすことにしましょう。´は時間微分を表します。''は時間で二階微分したという意味。
運動方程式は
mx''=-kx
mは物体の質量です。ばねに重さがなくて、ばねの先に質量mの質点が固定されており、その位置をxで表しています。
これが単振動の式。
べつにどってことないでしょう?
あとはこの微分方程式を解けばいいんです。
微分方程式の解法というのはちょっと面倒ですが、この方程式の場合、
x=cos(t√(k/m))
というのが解になるのはなるのは一目でわかるでしょう?
一般解じゃないけけどね。
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