三角比

たとえば、タンジェントは高さ／底辺のように、分数で定義しますよね。
サインもコサインも分数で定義しています。

なぜ、比で表すことは少ないのでしょうか？

分数で表すことのメリットがあるのですか？

回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2013/11/14 00:15

直角三角形の底辺：高さ：斜辺=a：b：cの時

（何をもって底辺と高さを区別するんだというツッコミはさておき）
底辺：高さ＝a：bなので、
その時のタンジェントの値を「比の値」である
b/aで表している、と解釈でどうでしょう。
なぜ比で表さないかと言えば、
・sin、cos、tanは「角度」に対応する値であり、辺の比とは限らないから
と言えるかと思います。
例えばθが0～90°であったとしても、直角三角形でなければ
tanθ=底辺と高さの比とはなりません。
三角比は直角三角形にしか使わないものではないので。
質問者さんがどの程度まで勉強を進めているのかわからないのですが、
すぐに直角三角形では定義できない範囲の三角比（90°以上や、負の角度）が出てきます。

もしtanを「敢えて」比で表すとしたら、あるθにおいて
「一つの角度がθである直角三角形を考えた時、その直角三角形は底辺：高さ=a：bとなる」
みたいに説明で書くことになるかと思います。長いですね。しかもこれだと先述のとおり0～90°でしか説明できません。
これと、
「θはtanθ=b/aを満たす」と比較して前者で表した方がメリットがある、と考えるのであれば…
まあ止めはしません。

参考になれば幸いです。

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2013/11/13 21:27

>なぜ、比で表すことは少ないのでしょうか？

意味不明です。



＞分数で表すことのメリットがあるのですか？


質問者の考えるメリットのある表し方を示してください。

No.1 回答者： maiko0318 回答日時： 2013/11/13 17:28

sin×cosなんかを計算しようとすると分数のほうが良いですね。