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池の周りをA,B,Cの三人がそれぞれ一定の速さで同じ場所から同じ方向へ同時に出発しました。出発してから4分後にAはBに初めて追いつき、出発してから10分後にBはCに初めて追いつきました。この時出発してから◻︎分後にAはCに初めて追いつきます。
という速さの問題です。
算数苦手の息子がよくわかるように説明、宜しくお願い致します。

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A 回答 (6件)

池の周りの追いつきの問題の場合、「一周の距離÷速さの差=時間」が基本ですね。

これはわかりますか。
例えば一周600mの池の周りを分速80mの太郎君と分速50mの次郎君が同じ向きに走る場合、追いつくまでの時間は600m÷(毎分80m-毎分50m)で20分になります。これは旅人算の基本ですね。
では、「600mの池の周りを太郎君と次郎君が同じ向きに走ったら20分で太郎君が次郎くんに追いつきました」という条件しかわからなかった場合、何が出せるかわかりますか。
それは「速さの差」です。600m÷20分=毎分30m。これは太郎君と次郎くんの速さの差ですね。太郎君の方が次郎君より毎分30m速いのです。ここがわかれば大丈夫。もしわからなかったら旅人算の基本をもう一度勉強し直してからこの問題にチャレンジしましょう。

ではこの問題を解いていきます。

この問題を解いていくときに、比を使って解く方法もありますが、算数が苦手な人にとってはちょっと難しいので、ここではもっと簡単な方法で解きましょう。それは「池の周りの距離を勝手に決めてしまう」です。何mでもかまいません。1mでも5億mでもいいんです。ただ、なるべく簡単に解きたいですよね。だとしたら何mにすればいいかわかりますか。
それは4と10の最小公倍数、20mです。これが一番楽です。なぜかはこのあとを読めばわかりますよ。

まず、20mの池の周りをAとBが同じ向きに走り始めたら4分でAがBに追いついたんですね。この条件から何が出せるでしょう。さっき説明したことを思い出して下さい。わかりますか。
それはAとBの速さの差です。20m÷4分=毎分5m、これがAとBの速さの差ですね。もちろんAの方が速いんですよ。

次に、20mの池の周りをBとCが同じ向きに走り始めたら10分でBがCに追いついたんですね。この条件から何が出せるでしょう。もうわかりますね。
そうです。BとCの速さの差です。20m÷10分=毎分2m、これがBとCの差です。もちろんBの方が速いんですね。

そして、なぜ池の周りを20mにしたかもこれでわかりましたね。20mなら、4で割っても10で割っても割り切れるので楽なんです。

ここで、三人の速さを線分図にかいてみました。こうなります。ではここで何がわかるでしょう。簡単ですね。
そうです、AとCの速さの差です。これは毎分7mですね。

これが出せたらもうほとんど終わったも同然です。AとCが20mの池の周りを同じ向きに走って、速さの差が毎分7mなんですから、20m÷毎分7mで追いつくまでの時間が出ますね。

というわけで、こういう問題の場合、距離を最小公倍数で決めてしまう、というのもいいやり方ですよ。いろんな問題を解いて、しっかりマスターして下さいね。
「算数 速さの問題です。」の回答画像6
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この回答へのお礼

とてもわかりやすい解説を有難うございました。
小学生の問題ですがとても難しく、いつもどう説明すれば良いか困っています。
図もとても分かり易かったです。
有難うございました。

お礼日時:2013/11/16 00:38

出発してから4分後にAはBに初めて追いつき→AはBより4分間で池1周分多く歩く



出発してから10分後にBはCに初めて追いつきました→BはCより10分間で池1周分多く歩くことになります。

出発してからのことを考えていくと

AはBより4分で1周、8分で2周、12分で3周、16分で4周、20分で5周、24分で6周…、多く歩きます。

またBはCより10分で1周、20分で2周、30分で3周…、多く歩きます。

この両方の時間が合う出発して20分後を考えると、A、B、Cの三人は同じ場所にいて、その時までに、BはCより2周分だけ多く池を回って歩き、そのBよりもAはさらに5周分だけ多く池を回って歩いているので、AはCより2+5=7周分だけ多く回って歩いていることになります。

20分で7周分なので、初めてAがCに追いつく、つまりAがCよりちょうど1周分だけ多く歩くのは出発して何分後かと考えれば、20÷7=20/7  20/7 分後です。
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この回答へのお礼

回答有難う御座います。
息子も図に書いてもう一度じっくり解いてみると、できました。
有難うございました。

お礼日時:2013/11/14 23:53

追いついた時にかかった時間を同じにすると計算できます。



A,Bは 4、8、12、16、20、24、28、32、36、40
B,Cは 10、20、30、40
同じ数字が20,と40で、小さい方をとり20分で考えます。

これは最小公倍数といいますが、考えなくてもいいです。
4=2×2
10=5×2 
同じものを縦に並べて
2   ×2
  5 ×2
2×5×2=20

20分で3人が同じ場所に並びます。これが重要で次の計算で足し算で答えを出せます。

A,Bは、4分で追いつくので 20/4=5周の差
B,Cは、10分で追いつくので 20/10=2周の差
3人が同じ場所にいるので A,Cは 5+2=7周の差

20分で7周なので、
20/7分後 が答えになります。
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この回答へのお礼

回答有難うございました。
すごくわかりやすく説明していただきスッキリしました。
小学生の息子も理解できたようです。
有難うございました。

お礼日時:2013/11/14 23:55

小さい子に分かりやすいように教えるのって、難しいですよね。


色々と補足は必要でしょうが、以下のような流れではどうでしょうか?

a) AがBに追いつく、というのは、AがBよりも1周分多く走った、という事である。
b) 1分後の事を考えると、AはBよりも1/4周だけ先を走っている(4分で1週分走るから)。
同様に、BはCよりも1/10周だけ先を走っている。
c) つまり1分後、AはCよりも1/4+1/10=7/20周分だけ先を走っている。
d) 1分間で7/20周分だけ先行できるという事は、1周分先行する(追いつく)のに必要な時間は、20/7分間。
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この回答へのお礼

回答有難うございました。
小学生にわかるように説明するのって本当に難しいです。
なるほど。よくわかりました。
有難うございました。

お礼日時:2013/11/14 23:58

4分後にAがBに初めて追いつくということは、4分でAとBは池1周分の差がついているということ。


同様に、10分でBとCは池1周分の差がついている。

時間を合わせて20分で考えると、
AとBの差は池5周分、BとCの差は池2周分だから、AとCは池7周分の差がついている。

よって、AとCの差が池1周分となるのは20/7分かかるから、
AがCに追いつくのは出発してから20/7分後。
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この回答へのお礼

回答有難うございました。
もう一度じっくり解いてみました。
有難うございました。

お礼日時:2013/11/15 00:00

>Aの速さを毎分a(m)、Bの速さを毎分b(m)、Cの速さを毎分c(m)


とすると、出発してから4分間にAが移動した距離は4a(m)で、
同じ4分間にBが移動した距離は4b(m)。
AがBに初めて追いつくためにはAはBより池の周りを1周多く
回らなければならないので、池の周り一周の長さをL(m)とすると、
4a=4b+L・・・・・・・(1)。
同様に出発してから10分後にBはCに初めて追いたので、
10b=10c+L・・・・・(2)。
(2)からb=c+L/10
(1)に代入して4a=4(c+L/10)+L=4c+14L/10=4c+7L/5
4a=4c+7L/5の両辺に5/7をかけると
(20/7)a=(20/7)c+L
よって、aが20/7分間に移動した距離がcが20/7分間に移動した距離
プラス池の周り一周の長さになるので、AがCに初めて追いつくのは
出発してから20/7分後・・・答
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この回答へのお礼

早々に回答していただきまして有難う御座います。
参考にさせていただき、もう一度じっくり解いてみると息子が申しております。
有難う御座いました。

お礼日時:2013/11/14 16:50

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Q何分後に追いつくでしょう?

妹が分速50メートルで家を9時に出発しました。10分後に姉は家を出発し、分速70メートルで妹を追いかけました。姉は妹に、何時何分に追いつくでしょう??

という問題をどなたか解くことはできないですか??
詳しく解説もしていただけると助かります。

Aベストアンサー

 この問題は、古くから有名な旅人算のうちのひとつ追いつき算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97 )です。
 算数では、次のように考えます。
1) 追いかける人が出発した時、二人の距離はいくらか
 50(m/分) × 10(分) = 500(m)

2) 二人の距離は(追いかける人の早さ) - (追いつかれる人の早さ)分だけ縮まっていきます。
 500(m) ÷ (70-50)(m/分)
 = 500(m) ÷ 20(m/分)
 = 25(分)

3) 姉の出発時の時間に加える。
 5(H)10(M) + 25(M) = 5(H)35(M)

 この方法は、(2)の重大なひらめきが必要です。解きなれていないとこの「ひらめき」がでてこない。それでは数学とは言えない--クイズになってしまいます。現在は、方程式を学ばない小学生相手に受験などでふるい落とすために使われるくらいでしょう。
 ・・・数学の本道を外れた物と言ってもよいかと

 数学では次のように解きます。
妹のすすむ距離と時間 姉が出発した時間を0とする
y = 50*10 + 50x  1.
姉のすすむ距離と時間
y = 70x      2.

 2.式を1.に代入
70x = 50*10 + 50x
70x - 50x = 500
20x = 500
x=25
 姉の出発時間に加える。

 旅人算は頭の体操としては覚えてよいかもしれません。ひらめきのある人はすぐ解けるし、意外と応用のできる考え方です。高速で10分前に出発した友人(80km/h)を100km/hで追いかけると、何分後に、何キロ先で、どのパーキングで追いあうなど瞬時に計算できる。
 一方、方程式は紙と鉛筆があれば、どのような複雑な問題でも機械的に解くことができる。(単に国語力の問題に帰結する。)

>という問題をどなたか解くことはできないですか??詳しく解説もしていただけると助かります。
 
 どちらの解き方がよいかは、その出題状況によります。

 この問題は、古くから有名な旅人算のうちのひとつ追いつき算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97 )です。
 算数では、次のように考えます。
1) 追いかける人が出発した時、二人の距離はいくらか
 50(m/分) × 10(分) = 500(m)

2) 二人の距離は(追いかける人の早さ) - (追いつかれる人の早さ)分だけ縮まっていきます。
 500(m) ÷ (70-50)(m/分)
 = 500(m) ÷ 20(m/分)
 = 25(分)

3) 姉の出発時の時間に加える。
 5(H)10(M) + 25(M) = 5(H)35(M)

 この方法は、(2)の重大なひらめ...続きを読む

Q小学6年算数『速さの問題』その2

何度もすみません。また分からなくなってしまったので教えてください。

『一本道をまさし君は分速80mで歩いています。じろう君はその道の
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宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

まず、一分後を考えます。
一分後にまさし君とじろう君の差は
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では、二分後は?

480+80+80-200-200 で 240mとなります。

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480+80+80+80-200-200-200 で 120mとなります。

一分後と二分後の差は
360-240で 120
二分後と三分後の差は
240-120で 120
一分経つことにより、120m差がちぢまってるのがわかります。
だから 480÷120で 4分後となりますね。


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