中学受験算数 比率の問題

以下の問題がありますが子供にどのように教えれば解らず悩んでおります。
中学受験問題なので、小学生レベルでの解説をお願いします。

水があります。この水をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ４つの容器に分けて入れました。はじめに全体の１／５をＡに、残りの１／５と65gをＢに、更にその残りの１／５と200gをＣに入れました。最後に残っている水を全部Ｄに入れたところ、ＡとＤの水の重さの和とＢとＣの水の重さの和との比が７：３になりました。

1)Ｄの水の重さは全体の水の重さの何分のいくつですか。

2)水は全体で何ｇありましたか

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2014/01/29 21:23

Aには、全体の1/5

残りは、全体の4/5

Bには、(全体の4/5の1/5 + 65)グラム、つまり、(全体の4/25 + 65)グラム
AとBの合計は、(全体の9/25 + 65)グラム
残りは、(全体の16/25 - 65)グラム

Cには、全体の16/125 - 13 + 200 = (全体の16/125 + 187)グラム
AとBとCの合計は、全体の(61/125 + 252)グラム

Dは、(全体の64/125 - 252)グラム

AとDの合計は、(全体の89/125 - 252)グラム
BとCの合計は、(全体の36/125 + 252)グラム

両者の比が7 : 3であるから、
(AとDの合計)に3をかけたものと(BとCの合計)に7をかけたものが等しい。
全体の267/125 - 756 = 全体の252/125 + 1764
両方に756グラムを足す。
全体の267/125 = 全体の252/125 + 2520
両方から、全体の252/125を引く。
全体の15/125 = 全体の3/25 = 2520
よって、全体は、2520 × 25/3 = 21000グラム
Dの量は(全体の64/125 - 252)グラムであるから、10500グラム
よって、Dの量は全体の1/2

この回答へのお礼

早速の回答有難う御座いました。

また細かく解説頂きありがとうございました。

お礼日時：2014/01/30 08:31

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2014/01/30 08:25

1)の別解

Aには全体の1/5
AとDの和が全体の7/10
よって、Dは、7/10 - 1/5 = 1/2

2)については、先の回答で示したとおり、
すべての手順を追っていくしかないと思います。

この回答へのお礼

追加いただきありがとうございました。

お礼日時：2014/01/30 08:33